第11讲 乘法公式(一)-2021-2022学年八年级全册初二数学【培优竞赛超级课堂】

2m+n=-1. 例5设m=2010一a,n=2008-a,即有mn=2009,m-n=2. .2-m=8, 解得m=一2，m 7 1=3. n2-1 故m2+n2=(m-n)2十2mn=22+2×2009=4022. 2n=-6, [变式题组] (4)0.提示：.1十x十x2十x3=0, 1.C提示：几何图形的面积S=(a+b)2=a+b十ab十ab= x十x2+x3+…十x20w a2+2ab+b2. =x(1十x十x2+x2)十…十x207(1十x十x2十x3) 2.1S,=a2-F,S=号(2a+2b)(a-b=(a+b)a-. =0+…+0 (2)a2-2=(a十b)(a-b). =0. 3.(1)原式=(3a)2-(2b)2=9a2-4b. 144.提示：已知8名得1+o1+)-1a1- (2)原式=(-2y)2-x2=4y2-x2. 即1+a+b+ab=1-a-b+ab, (3)原式=(-b)2-(2a)2-[(-a)2-(2b)2] ∴.a+b=0,即a=-b. =b-4a2-a2+46 故(2+a)(2+b)+=(2-b)(2+b)+b=4-b2+b=4. =5b-5a2. 15890,提示：由题意得十0为整数， (4)原式=1232-(123-1)(123+1)=1232-(1232-12)=1. (5)原式=y2-22-(y2+4y-5)=-4y十1. 且+100-n+10)r-10m+10)-900 +10 +10 (6)原式=(x-)(x+2)(r+) =i-10m+100920 =(e-)(r+) .900能被n十10整除，∴.n的最大值为890. 16..3a2-8b+c=0, c=8b-3a2,代入a+F-2c-2=0, 4.(1)原式=[-(a+b)]2=(a+b)2=a2+2ab+2. 得a+b-2(8b-3a2)-2=0. (2)原式=9y2+12.xy十4x2. ∴.(b-8)2=66-6a2-a. (3)原式=9a2+12ab+4-(9a2-12ab+4)=24ab. .66一6a2一a为完全平方数，.a=3. (4)原式=2x2+4x-x-2-x2+4x-4-x2-4-4=3x-10. ∴，b=5或11，c=13或61. (5)原式=(2-0.001)2=4-2×2×0.001+0.0012 .abc的最大值为3×11×61=2013. =4-0.004+0.000001=3.996001. 第11讲乘法公式（一） 5.A提示：原式=(2-1)×(2+1)×(2+1)×(2+1)×…×(22+1) =(22-1)×(22+1)×(2+1)×…×(22m+1) 例1(a-b)2=a2-2ab+b. =(2-1)×(24+1)×…×(22m+1)=… 例2(1)原式=(-x)2-(2y)2=x2-4y2. =(22-1)×(22#+1)=(22m)2-1=2w-1. (2)原式=(100-2)×(100+2)×10004=(10000-4)×(10000+4) =100002-42=100000000-16=99999984. 6.B提示：原式= (1-2)×(1+2)×(1-3)× 例3(1)原式=(-4m)2+2·(-4m)·n+n=16m2-8m+ (2)原式=[-(2.x+3)]2=(2.x十3)2=(2.x)2+2·2x·3+3 (1+3)×…×(1-)×(1+0) =4x2+12x+9. ×是×号××…×品×品 (3)原式-x2+10.x+25-(x2-5.x+6)=15.x+19. (4)原式=(100-2)2=1002-2×100×2+2 =×品- =10000-400+4=9604. 7.原式=(7-1)×(7+1)×(72+1)×(7+1)×(7+1)+1=76-1+ 例4(1)原式=(19902-1989)十(19882-1987)+十(2-12) 1=76 =(1990+1989)(1990-1989)+(1988+ 8.一3°.提示：当x=1时，(2×1+1)3=a十a1十a2十…十a=3°. 1987)(1988-1987)+…+(2+1)(2-1) 当x=-1时，[2×(-1)+1]=a6-a1十a2-a十…-a6=-1. =1990+1989+1988+1987+…+2+1 .(a十a2十a:+as十as)2-(a1+a十a+a,+ag) =7190+10×190 =(ao十a1+a2+a3+a1十a5+a6+a7+as十ag)(aa-a1+a2 a3十a4-as十a6-a+a8-ag)=3°×(-1)=-3”. =7×1991×1990 9.:a≠0，由a2+1=3a得a十1=3， =1981045. (2)原式=(1-3)(1+2)(1-3)(1+3