第7讲 等腰三角形-2021-2022学年八年级全册初二数学【培优竞赛超级课堂】

30°，∴.剪出的直角三角形沿折痕展开依次得到底角是30°的 等腰三角形，再沿另一折痕展开得到一个角是30°的直角三角 形.最后沿折痕AB展开得到等边三角形. 4.(1)10cm.(2)22cm. 5.作点A关于y轴的对称点A',点B关于x轴的对称点B',连 接A'B分别交x轴、y轴于点C,D,则点C,D即为所求 0 6.(1)如图D6-2所示. P L.l,ta (2)重叠部分的面积=2×4×4-2×2×2=8-2=6. 第10题图 第11题图 11.B提示：由图可知满足条件的对称线共有6条，因此满足条 件的格点三角形共有6个. 12.如图，作△ABD关于AD的轴对称图形△AED 则∠EAD=21°，AE=AB,DE=BD. 易知∠ADC=21°+46°=67°， 故∠ADE=∠ADB=180°-67°=113， 图D6-2 ∠CDE=113°-67=46°. 7.如图D6-3所示. 连接CE,DC=AB, ∴.△CDE≌△ABD≌△AED 设O为AE与DC的交点. :∠CDE=∠OED=46,∴.OD=OE. 又.DC=AE,∴.OA=OC, ,∴.∠OCA=∠OAC,故∠COE=2∠ACO 图D6-3 易知∠COE=2X46°=92. [能力平台] 因此2∠AC)=∠COE=92°， 1.A 从而∠ACO=46°=∠OAC. 2.B提示：是轴对称图形的有长方形、线段、圆、角。 ∴.∠CAD=∠OAC+∠EAD=67°. 3.-25.4.C5.3. 6.C提示：AD=BD,又.AD+DC+AC=17,.BD+DC +AC=17,,∴.BC+AC=17,∴.BC=17-5=12cm,故选C 7.D提示：展开后图形的一个内角为60或120°，.剪口与折 B16/0 D、 痕所成角为30或60° 8.B提示：②④对. 第12题图 9.(1)如图，点P即为所求点. 第7讲等腰三角形 A 例112°. 提示：设∠A=x,则∠P2PN=2∠A=2x, MA ∠PzPP=∠P2PP=∠PeP1Pg=∠PP2Pg=2x ∠P1ePaN=∠A+∠P:PePa=x+2x=3a,∠P,PN=4x,…, ∠PsPN=7x, 分 ∴.∠APPg=∠AP8P,=7x, 第9题图 ∴.∠A+∠AP,Pg+∠APgP,=x+7.x+7x=180°， (2)因为到M,N的距离相等，且到两公路距离相等， ∴.x=12 故作MN的垂直平分线和∠AOB的角平分线，求其交点. 例2.AB=AD,AF平分BD, 所得交点P可满足要求. ∴.∠BAC=∠DAC. 10.C提示：如图，分别作点P关于OA,OB的对称点P,P2,连 ,∠BAC=∠DAE, 接PP,PP2,OP1,OP2,PP2,P1P2与OA,OB分别交于点 ∴∠DAC=∠DAE. M,N,此时△PMN的周长最小，为PP2, .AC=AE, ∠AOB=30,.∠POP,=60°，且OP1=OP=OP. '.△ACG≌△AEG, .△OPP2为等边三角形， ..CG=EG. .∠MPN=∠OPM+∠OP2N=120°，故①正确： 例3B提示：如图D7-1所示，当BC1=AC,AC=CC,AB △PMN的周长即为P1P2,而PP2=OP1=OP2=OP=8,即 BC3,AC=CC4,AB=AC5,AB=AC6,BC,=CC时，都能得到 △MNP的最小周长为8，故④正确. 符合题意的等腰三角形. 12 :∠BDE+∠EDF=∠CFD+∠C, ÷∠EDF=∠C=(180°-40)X号=70 2.(1)108,36.提示：作线段BD,使得AD=DB,如图D7-4① 所示.△ADB与△DBC为等腰三角形，顶角∠ADB=108°， ∠DBC=36.(作法不唯一) 图D7-1 (2)在图D7-4②中画两条线段如图所示，四个等腰三角形分别 例4若△ABC为等腰直角三角形，如图D7-2①，过点A作底边上 是△ABD,△BCD,△BEC,△CED.(作法不唯一) 的高，其所在的直线刚好满足条件，此时∠BAC=90°. (3)2n,i. 若△ABC为锐角三角形，则有图D7-2②和图D7-2③两种情况， 在图D7-2②中，△ABD,△BCD均为等腰三角形， 设∠A=∠ABD=a,则∠BDC=2a=∠ACB. ∴.a+2a+2a=180°，即a=36°..∠A=36 A 7 图D7-4 D B 3.45.提示：设∠DCE=x,∠ACD=y,则∠ACE=x+y, ② ∠BCE=90°-∠ACE=90°-x一y,根据等边对等角得出 ∠ACE=∠AEC=x+y,∠BDC=∠BCD=∠BCE+ ∠DCE=90°-y.因此在△DCE中，利用三角形内角和定理可 列出方程x+(90°一y)+(x十y)=180°，解方程即可求出 ,2a A ∠D