第6讲 轴对称及轴对称变换-2021-2022学年八年级全册初二数学【培优竞赛超级课堂】

_AM+NC-BM+AM .△BCE的周长为8，即BE+CE+BC=8, AM ..AE+CE++BC=8,AC+BC=8. 兴-2 .AC=5,.BC=3.故选D. 9.D提示：如图，过点C作CF⊥AD的延长线于点F,易证 对于(2)，：点D,E分别为AB,AC垂直平分线上的点， ..AD-BD.AE-CE. △CFD≌△CEB. .AB+AD-=2AD-+2BE=2(AD-BE)=2AE, 故设∠BAD=∠B=&,∠EAC=∠C=R ∴.∠DAE=a+B-(180°-&-3)=2(a+3)-180°=2×100°- 即AE=号(AB+AD),D正确， 180°=20°. :∠D十∠B=180°，∠DAB+∠DCB=180°，②正确. 例3D提示：如题图②，作点A关于y轴的对称点A',则点A 由△CFD≌△CEB知，CD=CB,③正确. 的坐标为（一1,4）.连接AB交y轴于点C,过点A作AD⊥x轴， S△x一S△E=S△r一S△w=S△YD,④正确。 .A'D=4,BD=3-(-1)=4, .A'D=BD,△A'BD为等腰直角三角形. D ∴∠AA'C=45°，0C=4-1=3.∴点C的坐标为(0,3). 例4(1)如图D6-1①所示. (2)如图D6-1②所示. (3)如图D6-1③所示，点P的坐标是(2,0). 第9题图 I0.9.提示：延长MF,BA交于点E,延长FM至点P,使 MP=MF,可证得AE=AF,BE=BP,即AB+AE=AB十 AF-AB+AC-CF-CF,:.CF-(AB+AC)-(7+ 11)=9. 1L.如图，分别过点F作FG⊥BC于点G,FH⊥CA于点H,FM ⊥AB于点M.先证FH=FM,得到AF平分∠CAE,再证 图D6-1① ∠CAB=2∠CFB.÷∠CAF=(180°-2X35)×2=5 M D D 第11题图 第12题图 12.(1)①OE-OD.②AE+CD=AC.③S,+S=S.在AC上截 图D6-1② 取AF=AE,连接OF,先证△AOE≌△AOF,再证∠AOE ∠AOF=60°.再证△COF≌△COD.从而S△AE=S△A0F, SACOD=SACOF.S+S:=S3. (2)S1+S2+S4=Sa. 如图，在AC上截取AF=AE,CG=CD,连接OF,OG,则 △AEO≌△AFO,△CDO≌△CGO..OF=OE,OG=OD. 过点F作FM⊥OG于点M,过点E作ENLAO于点N,易证 ∠EON=∠FOM=45°，再证△OFM≌△OEN. ∴EN=FMS=ZOD·EN,Sm=zOG·FM, 图D6-1③ .S,=S0G,故S+S,+S,=SAco十SAA0r十S△0rG=S. [变式题组] (3)S,+52+2S=S. 1.3. 第6讲轴对称及轴对称变换 2.(1)E,F,G,H:EH,EF:GH:∠GFE:∠EHG. 例1A (2)平行：因为每对对应点连接成的线段被对称轴垂直平分， 例2(1)D(2)20°.提示：对于(1)，：DE⊥AB,点D为 即EA⊥MN,BF⊥MN,,∴.AE∥BF AB的中点， (3)能 ∴.AE=BE. 3.A提示：平角∠AOB三等分，.∠O=60°.：90°-60° 30°，∴.剪出的直角三角形沿折痕展开依次得到底角是30°的 等腰三角形，再沿另一折痕展开得到一个角是30°的直角三角 形.最后沿折痕AB展开得到等边三角形. 4.(1)10cm.(2)22cm. 5.作点A关于y轴的对称点A',点B关于x轴的对称点B',连 接A'B分别交x轴、y轴于点C,D,则点C,D即为所求. 0 6.(1)如图D6-2所示. P (2)重叠部分的面积=2×4×4-2×2X2=8-2=6. 第10题图 第11题图 11.B提示：由图可知满足条件的对称线共有6条，因此满足条 件的格点三角形共有6个. 12.如图，作△ABD关于AD的轴对称图形△AED 则∠EAD=21°，AE=AB,DE=BD. 易知∠ADC=21°+46°=67°， 故∠ADE=∠ADB=180°-67°=113°， 图D6-2 ∠CDE=113°-67=46°. 7.如图D6-3所示. 连接CE,DC=AB, '.△CDE≌△ABD≌△AED 设O为AE与DC的交点. :∠CDE=∠OED=46,∴.OD=OE. 又.DC=AE,∴.OA=OC, ,∴.∠OCA=∠OAC,故∠COE=2∠ACO 图D6-3 易知∠COE=2X46°=92. [能力平台] 因此2∠ACO=∠COE=92°， 1.A 从而∠ACO=46°=∠OAC. 2.B提示：是轴对称图形的有长方形、线段、圆、角 ∴.∠CAD=∠OAC+∠EAD=67° 3.-25.4.C5.3. 6.C提示：，AD=BD,又.AD+DC+