第3讲 多边形的边、角及其应用-2021-2022学年八年级全册初二数学【培优竞赛超级课堂】

在△NMO中，2≈+(n+1)y=90°. ③ 1 ④ 3.9,2n(n-3),6051. 又有x+ny=3.x+11.25°. 由①代入④有≈+(n-3)y=45°. 4.(1)360°.(2)6.(3)D 从而2≈+(2n-6)y=90°. ⑤ (4)C提示：这个多边形每个外角为180°一156°=24°，360÷ 由③与⑤有n十1=2n-6,于是n=7. 24=15. (5)150.提示：设这个多边形为a边形，这个内角为b度， 第3讲多边形的边、角及其应用 ,(a-2)×180=2550+b=14×180+30+b, 例1125.提示：，过m边形的一个顶点共有7条对角线， /a-2=15, .m=7十3=10.，n边形没有对角线，.n=3. /=17. 130+b=180. (b=150. :火边形的对角线的条数为，·受(k-3)=k,=5. 5.C提示：.∠ABC+∠DCB=360°-（∠A+∠D)=360°-a, .(m-k)"=(10-5)3=125. ÷∠P=180°-（∠ABC+∠DCB)=180-36029-=号 2 例2D提示：一条直线分割长方形，有4种分割方法： 6.BE∥DF.理由如下： (1)如图D3-1①，两个三角形，则M+N=180°+180°=360°. :∠A+∠C-180°， (2)如图D3-1②，两个四边形，则M+N=360°+360°=720. ∴.∠ABC+∠ADC=360°-（∠A+∠C)=180° (3)如图D3-1③，一个三角形和一个五边形，则M+N=180°+ 又.∠ABE=∠EBC,∠ADF=∠FDC, (5-2)×180°=720° ∴.∠EBC+∠FDC=90°. (4)如图D3-1④，一个三角形和一个四边形，则M+N=180°+ 又.∠EBC+∠BEC=90°， 360°=540°. ∴.∠FDC=∠BEC,∴.FD∥BE. 7.C提示：(n-2)·180°=2×360°，n=6. 8.72°.提示：过点B作BF∥l, ,l1∥l2,.∠2=∠ABF 由正多边形内角和公式(1一2)×180°知(5一2)×180°=540° 图D3-1 .每一个内角为540°÷5=108°， 故M+N可能为360°，540°，720°，不可能为630° 即∠ABC=108°.∴.∠CBF=108°-∠2 例3设这个多边形为m边形，少加的内角为n度，显然0<<180. 又BF∥L2,.∠1+∠CBF=180°. 方法-，(m-2)×180=1125十n, 即∠1+108°-∠2=180°.故∠1-∠2-72°. 1125<m-2)×180<1305.8<m<9 9.(1)3.提示：多边形外角中最多有3个外角是钝角，即最多有 3个内角是锐角. ,m为整数，.m=9,n=135. (2)2009.提示：n边形中最多有3个内角是锐角，故最少有 方法二.(m-2)×180=1125+n=6×180+45+, (一3)个非锐角.故2012边形的内角中非锐角的个数至少有 /m-2=7, m=9, 2009个. (45+n=180, ·n=135 (3)7.提示：n边形中最多有3个内角是锐角，故n=3十4=7. 例4B提示：依题意得(108÷12)×a=360°，所以a=40°. 10.720°.提示：连接AF,:∠G+∠H=∠HAF+∠GFA, 例5连接BF,则因为∠AOG=∠FOB, ∴∠BAH+∠B+∠C+∠D+∠E+∠EFG+∠G+∠H 所以∠A十∠G=∠ABF+∠BFG. (6-2)×180°=720°. ∴.∠A+∠OBC+∠C+∠D+∠E+∠OFE+∠G 11.(1)连接AD,设BD与CE交于点H. =(∠A+∠G)+∠OBC+∠C+∠D+∠E+∠OFE ∠DAF+∠F+∠ADF=180°，∠C,∠BDA,∠DAC之和刚好等 =(∠ABF+∠BFG)+∠OBC+∠C+∠D+∠E+∠OFE 于∠BHE.故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540. =(5-2)×180°=540°. (2)连接AB,DF.令∠ABF=∠1，∠BAD=∠2，∠GDF 例6B提示：正三角形的每个内角为60°，正六边形的每个内 ∠3，∠CFD=∠4，则有∠C+∠G=∠4+∠3，∠1+∠2= 角为120°，建立方程60a+120b=360,化简为a+2b=6.又因为 ∠ADF+∠BFD=∠ADG+∠3+∠BFC+∠4=∠D+ a,b均为整数，故a=2时，b=2:a=4时，b=1.则a十b的值为4 ∠F+∠C+∠G, 或5. ∴.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠A+∠B+ [变式题组] ∠E+∠1+∠2=（∠A+∠2）+（∠B+∠1）+∠E=180°. 1.八.提示：：1-3-5，n=8. 12.