第2讲 与三角形有关的角-2021-2022学年八年级全册初二数学【培优竞赛超级课堂】

.C△r=AB+BC+CA=36. ∴.在△PBC中，∠P=180°-（∠CBP+∠BCP) (2)设△ABC在BC边上的高为h. =180°-45°=135°. 期Sae=之BCA 当木棒向上或向下滑动时，∠P的度数不变，仍为135°.事实上， 木棒向上或向下滑动，不影响∠A的大小，所以∠CBA十∠BCA :E为BD的中点，“ED=BD. 仍为90°，∠CBP+∠BCP还是45°，因而∠P=180°-（∠CBP+ ∠BCP)=180°-45°=135°. :F为DC的中点，DF=之DC 例5(1)当△ABC为锐角三角形时（如图D2-1①）， ∴EF=BD叶ZDC=BC .∠ABD+∠A=90°，∠A=60°，.∠ABD=30° ∠BOC=∠ABD+∠BEC,∴∠BOC=30°+90°=120°， S=EFh=Ch=S=2m (3)设SA#=x,SAD=. :点E,O分别是AC,BE的中点，S△=1， ∴SE=SaE=Sm=Saam= ∴S=-Sw=-Sm=+x ① 1 3 图D2-1 x =1x2 (2)当△ABC为钝角三角形时（如图D2-1②）， ∠A+∠ACO=90°，∠BOC+∠ACO=90°， ∴∠BOC=∠A=60. 解得x=立 [变式题组] 1.(1)90°，30°.(2)30°，60°，90°.(3)90°.(4)45° 2.B提示：在△ABC中，∠B=60°，∠C=25°， +十y .∠BAC=180°-60°-25°=95. 1 3 ，得y=12 又DE是AC的垂直平分线， ∴∠DAE=∠DCE=25°. 111 ∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=95°-25°=70°. 故S边形w0r=x十)=1立十126 3B提示：∠BEC=∠BOM-∠EBM=∠ACM-∠ABC 第2讲与三角形有关的角 例1(1)1：4：4.(2)30<∠B<45°.提示：(1)依题意有 合（∠ACM-∠AB0)=号∠A=30C. ∠A+∠B=100°， 4.(1)C提示：由AB∥CD,且∠ABE=60°知，∠CFE=60°. 方程组∠C=4∠A, 又∠D=50°，∴∠E=∠CFE-∠D=60°-50°=10°. ∠A+∠B+∠C=180°， (2)25. 1∠A=20°， 5.(1)∠A+∠B+∠AOB=180°，∠D+∠C+∠DOC=180, 解得∠B=80, 又.∠AOB=∠DOC,.∠A+∠B=∠C+∠D. ∠C=80°， (2)连接BC,连接AD并延长交BC于点E. 故∠A：∠B:∠C=1:4:4. :∠BDE=∠B+∠BAD,∠CDE=∠C+∠CAD. ∠C=2∠B90° 又，'∠BDE+∠CDE=∠BDC, (2)依题意有 ∠A+∠B+∠C=180°，解得30°<∠B<45 .∠BDC=∠B+∠C+∠BAD+∠CAD=∠B+∠C+∠A. ∠A<90°， (3)180°.(4)360°.(5)180°.(6)360°. 例2(1)C(2)180°. 6.B提示：由题知EF为AB的垂直平分线， 例3(I).△BEF沿EF折叠得到△DEF,.∠B=∠D BF=AF,∴∠B-∠EAF-45. ∠CFD=∠BMF+∠B=∠BMF+∠D,·B=a+∠D. AF⊥BC,点F为BC的中点. (2)3=180°-a+∠D :BF为△ABC的中位线，面EF=号 (3)B=a+2∠D. 例4在△ABC中，∠A=90°，而∠CBA+∠BCA+∠A=180°， EF-AC.AC-3. ∴·∠CBA+∠BCA=90. AB=AC且∠BAC=90°，∴.BC=√2AC=3V2. 又：BP,CP分别平分∠CBA与∠BCA, 7.30°.提示：依题意，设∠B=∠C=x,∠ADE=∠AED=y, ZCBP=∠CBA,∠BCP=∠BCA, ∠EDC+x=y, ① ∠EDC+y=x+60°， ② 从而∠CBP+∠BCP=3∠CBA+号∠BCA 由①+②，得2∠EDC=60°，∴.∠EDC=30°. =(∠CBA+∠BCA)=45, 8.(1)方法-：BO平分∠ABC,CO平分∠ACB, '.∠ABO=∠OBC,∠ACO=∠BCO. 2∠OBC+2∠BCO+∠A=180, .∠C=∠BAD,①正确. ∴∠OBC+∠B0-90-∠A 又：∠AEF+∠ABF=90°，∠AFE+∠EBD=90°， ∴.∠AEF=∠AFE,②正确 在△OBC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-90°+ 由②可知，△AEF为等腰三角形，，∴.AG⊥EF,④正确. 2∠A=90+2∠A 8.60°提示：由题知∠ABE=20°，∠ACD=30°，且∠BDC+ ∠BE℃=170°， 同理可得∠BDC=90-专∠A ∴.∠BFD+∠CFE=140°，且∠BFD=∠CFE=70°