第1讲 与三角形有关的线段-2021-2022学年八年级全册初二数学【培优竞赛超级课堂】

参考答案与提示 第1讲与三角形有关的线段 (3)四边形BPPC的周长小于△ABC的周长.理由如下： 例12.提示：3一2<x3十2，即1<x<5,故可填2（答案不 如图D1-3,分别延长BP,CP2交于点M,BM+CM<AB+AC 唯一，1到5之间的数均可). 又PP<PM+P,M, 例2(1)7或8.(2)10.(3)8或16. .'.BP+PP+P2C<BM+CM<AB+AC. 提示：(1)分两种情况：若底边长为3，则周长为2+2+3=7：若底 故四边形BP,P,C的周长小于△ABC的周长. 边长为2，则周长为2十3十3=8，故答案为7或8. [变式题组] (2)分两种情况：若腰长为2.2十2=4，.不能组成三角 1.1<c5.提示：由/a2-9+(b-2)2=0知a2-9=0, 形，.腰长不可能为2：若腰长为4.4十2>4，.能组成 (b-2)=0.a>0,b>0,a=3,b=2,则1<c<5. 三角形，此时三角形的周长为4十4十2=10. 2号<m<号. 提示：设三角形的三边长分别为m,a,b. 综上所述，此等腰三角形的周长为10. ①当m>a≥b时，m<a十b, (3)依题意，设AD=DC=x,分两种情况： 若AB+AD=15,则2x+x=15,解得x=5. 2m<m+a+b=R,∴m<号 .有BC+CD=21,故BC=21-5=16. ②当m=a=b时，m的值最小， ,10+10>16,.能组成三角形.此时BC=16. 若AB+AD=21,则2x十x=21,解得x=7. 即m+a+b=3m=P,∴m=子 ∴.有BC+CD=15,故BC-15-7=8. 综合①@可知号<m<号。 ,14十8>14，.能组成三角形.此时BC=8. 综上所述，此等腰三角形的底边长为16或8. 3.a+3b十c.提示：：a-b-c=a-(b+c)<0,a-c+b>0,a+ 6+c>0,.a-b-c+la-c+b+a+b+c=b+c-a+ 例3作图如图D1-1①②所示. a-c+b+a+b+c=a+36+c. 4.(1)设腰长为x,则底边长为12一2x.根据三角形三边关系有 |r+x>12-2.x, .3x6. 112-2x>0. (2)设腰长为x,则T十>8-2 解得2<x<4. 8-2.x>0, x为整数，x=3. 故三角形三边的长分别为3,3,2. 图D1-1 5.13cm.提示：设AB=AC=x,BD=DC=y,AD=x,则2x十 例41：4.提示：连接BE,,点D是AB上的中点， 2y=34,即x+y=17.又x+y十=30，故x=30-（x十y)=13, ∴.AD=BD. 即AD=13cm. :△ADE的边AD上的高与△BDE的边BD上的高相等， 1 1 6.3.提示：由题知SAum=S6m=2SA=立X12=6: 同理Sam=分S,SE=子5aA 而Sg=Sm,=S=Sa=Sa,且Swae=合Same, 例5(1)<.提示：三角形两边之和大于第三边. Sar+Sa=Sm十号Sm=2Sam=3. (2)△BPC的周长小于△ABC的周长. 7.8cm2. 提示：由题知：SAE=SAr=SAD=SAc=人 理由如下： SA-2SA-SANCSANC=4SAmF-8 cm'. 8.(1)在△AOB中，OA+OB>AB ① 在△AOC中，OA+OC>AC, ② 在△BOC中，BO+OC>BC ③ 由①+②+③，得2(OA+OB+OC)>AB+AC+BC. 图D1-2 图D1-3 OA+OB+OC>(AB+BC+AC) 如图D1-2,延长BP交AC于点M,在△ABM中， (2)AB+AC>OB+OC, ① BP+PM<AB+AM. ① 同理，AB+BC>OA+OC, ② 在△PMC中，PCPM+MC ② AC+BC>OA+OB. ③ 由①+②，得BP+PC+PMAB十AC+PM. 由①+②+③，得2(AB+AC+BC)>2(OA+OB+OC), ∴.BP+PC<AB+AC,即△BPC的周长小于△ABC的周长. 即AB+AC+BC>OA+OB+OC. (3)由AB+AC+BC=10km点O为△ABC内一点。以及(1）=号AF·BC=量×\sqrt{2}×4\sqrt{2}=4. (2)知二(AB+BC+AC)<OA+OB+OC<AB+BC+AC，A 所以5km≤OA+OB+OC≤10km。所以水管长度应在5km 到10km之间。 9.34．提示：有序列举。设三角形的三边长分别为a，bc且a< b<c.当a=1时，不构成三角形；当a=2时，可构成三角形，有 6种，即(2，3，4)，(2，4，5)，(2，5，6)，(2，6，7)，(2，7，8)，第6题图 （2，8.9)；同理，当a=3，4.5，6，7时分别有9.9.6.3，1种。共计7.17．