江西省上饶市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理科）试卷

上饶市一中2020—2021学年下学期高二年级期中考试数学试卷(理科) 命题人:徐积现 张金裕 方璐 试题总分 150分 考试时间:120分钟 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.) 1.下列命题中的假命题为( ) A.∀x∈R,ex>0 B.∃x0∈N*,sin1 C.∃x0∈R,lnx0<1 D.∀x∈N,x2>0 2. “椭圆的离心率为”是“m=4”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列各式正确的是( ) A.(sina)′=cosa(a为常数) B.(cosx)′=sinx C.(sinx)′=cosx D.(x﹣5)′x﹣6 4.已知函数f(x)=lnx﹣ax的图象在x=1处的切线方程为x+y+b=0,则f(x)的极大值为( ) A.﹣ln2﹣1 B.﹣ln2+1 C.﹣1 D.1 5.函数f(x)的图象大致是( ) A. B. C. D. 6. 已知曲线C方程为x2+y2+|x|y=2020,则曲线C关于( )对称 A.x轴 B.y轴 C.原点 D.y=x 7.如图所示,图中曲线方程为y=x2﹣1,用定积分表达围成封闭图形(阴影部分)的面积是( ) A. B. C. D. 8.平面直角坐标系xOy中,直线l:y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则点A到y轴的距离为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 9.已知函数f(x)=ex,g(x)=a(a≠0),若函数y=f(x)的图象上存在点P(x0,y0),使得y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线与y=g(x)的图象也相切,则a的取值范围是( ) A.(0,1] B.(0,] C.(1,] D.(,2e] 10.已知双曲线1(a,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F1且倾斜角为的直线L与双曲线的左、右支分别交于点A,B,且|AF2|=|BF2|,则该双曲线的离心率为( ) A. B. C.2 D.2 11.已知函数f(x)满足f(x)=f(﹣x),且当x∈(﹣∞,0]时,f(x)+xf'(x)<0成立,若a=(20.6)•f(20.6),b=(ln2)•f(ln2),c=()•f(),则a,b,c的大小关系是( ) A.a>b>c B.c>b>a C.a>c>b D.c>a>b 12. 如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=AA1=2,BC=4,E为AD中点,则三棱锥A1﹣CDE外接球的表面积为( ) A.8π B.24π C.32π D.44π 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.) 13.已知函数f(x)=﹣2x3+x+3,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为 . 14.已知命题,命题q:∃x∈R,mx2+x﹣4=0.若“p且q”为真命题,则实数m的取值范围为 . 15.如图,焦点在x轴上的椭圆1(a>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是椭圆上位于第一象限内的一点,且直线F2P与y轴的正半轴交于A点,△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q,若|F1Q|=4,则该椭圆的离心率为 . 16.函数f(x),若关于x的方程 f2(x)﹣af(x)+4a﹣a2=0有四个不等的实数根,则实数a的取值范围为 三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(10分)设,曲线在点处的切线与轴相交于点(0,3)。 (1)确定实数的值;(2)求的极值。 18.如图,直二面角D﹣AB﹣E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE. (1)求证AE⊥平面BCE; (2)求二面角B﹣AC﹣E的大小; 19. 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F且垂直于x轴的直线与C交于A,B两点,△AOB(点O为坐标原点)的面积为2. (1)求抛物线C的方程; (2)若过点E(0,a)(a>0)的两直线l1,l2的倾斜角互补,直线l1与抛物线C交于M,N两点,直线l2与抛物线C交于P,Q两点,△FMN与△FPQ的面积相等,求实数a的取值范围. 20.如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE∥CF且BE<CF,,,EF=2. (1)求证:AE∥平面DCF; (2)设,当λ取何值时,二面角A﹣EF﹣C的大小为? 21.已知椭圆C:1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,M为椭圆C上位于x轴上方一点,线段MF1与圆x2+y2=1相切于该线段的中点,且△MF1F2的面积为2. (1)求椭圆C的方程; (2)过点F2的直线l与椭圆C交于A,B两点,且∠AMB=90°,求直线l的方程. 22. 已知函数