专练09（30题）（证明题）-2022中考数学考点必杀500题（广东专用）

2022中考考点必杀500题 专练09（证明题）（30道） 1．（2022·广东茂名·一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，BE∥CD，CE∥AB．试判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论． 2．（2022·广东·模拟预测）如图是“弦图”的示意图，“弦图”最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，它标志着中国古代的数学成就．它由4个全等的直角三角形与一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形，每个直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c．请你运用此图形证明勾股定理：a2+b2＝c2． 3．（2022·广东·模拟预测）如图，在矩形ABCD中，点F在BC边上，且AF＝AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E. (1)求证：DE＝AB； (2)以A为圆心，AB长为半径作弧交AF于点G，若AD＝，tan∠ADE＝，求阴影部分的面积．(结果保留π) 4．（2022·广东佛山·一模）如图，在⊙O上有位于直径AB的两侧的定点C和动点P，=2，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作直线PB的垂AC线CD，垂足为点D． (1)如图1，求证：△ABC∽△PCD； (2)类比（1）中的情况，当点P运动到什么位置时，△ABC≌△PCD？请在图2中画出△PCD，并说明理由． (3)如图3，当点P运动到某一位置时，有CP⊥AB时，求∠BCD的度数． 5．（2022·广东广州·一模）如图，已知AB∥DE，AB = DE，B，E，C，F在同一条直线上，且BE = CF． 求证∶△ABC≌△DEF． 6．（2022·广东·广州市第四中学一模）如图，AB是⊙O的直径，AD⊥AB于A，点E为⊙O上一点，AD＝DE，连接DE并延长，交AB延长线于C． (1)求证：CD与⊙O相切； (2)若AC＝6，∠C＝30°，求线段EC的长． 7．（2022·广东·广州市第四中学一模）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AF⊥BE于G，连接BE，AF．求证：BE＝AF． 8．（2022·广东·模拟预测）如图，正方形ABCD，菱形EFGP，点E、F、G分别在AB、AD、CD上，延长DC，PH⊥DC于H． (1)求证：GH＝AE； (2)若菱形EFGP的周长为20cm，，FD＝2，求△PGC的面积． 9．（2022·广东·模拟预测）如图，AB为⊙O的弦，D，C为的三等分点，AC∥BE． (1)求证：∠A＝∠E； (2)若BC＝3，BE＝5，求CE的长． 10．（2022·广东·模拟预测）如图，AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD． (1)求证：BC＝CD； (2)若∠C＝60°，BC＝3，求AD的长． 11．（2022·广东·模拟预测）已知：如图，在□中，点、分别在、上，且平分，//．求证：四边形是菱形． 12．（2022·广东·模拟预测）如图，AB是⊙O的弦，C为⊙O上一点，过点C作AB的垂线与AB的延长线交于点D，连接BO并延长，与⊙O交于点E，连接EC，． (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若，，求AB的长． 13．（2022·广东广州·一模）如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D为BC边上的一个动点，以CD为直径的⊙O交AD于点E，过点C作CFAB，交⊙O于点F，连接CE、EF． (1)当∠CFE＝45°时，求CD的长； (2)求证：∠BAC＝∠CEF； (3)是否存在点D，使得CFE是以CF为底的等腰三角形，若存在，求出此时CD的长；若不存在，试说明理由． 14．（2022·广东韶关·模拟预测）如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE垂直于AC，交AC的延长线于点E．求证：直线DE是⊙O的切线． 15．（2022·广东茂名·一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接AD，过点D作DM⊥AC，垂足为M，AB、MD的延长线交于点N． (1)求证：MN是⊙O的切线； (2)求证：DN2＝BN•（BN+AC）； (3)若BC＝6，cosC＝，求DN的长． 16．（2022·广东·江门市新会东方红中学模拟预测）如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E． （1）求证：直线CD为⊙O的切线； （2）当AB＝2BE，且CE＝时，求AD的长． 17．（2022·广东·模拟预测）如图，点，在线段上，，，，求证：． 18．（2022·广东·模拟预测）如图，在菱形中，点、分别在、上，且，求证：． 19．（2022·广东肇庆·一模）如图，已知是的直径，点E是上一点，F为的中点，过点F作的垂线，