专练12（30题）（一次函数与反比例函数大题）-2022中考数学考点必杀500题（广东专用）

2022中考考点必杀500题 专练12（一次函数与反比例函数大题）（30道） 1．（2022·广东茂名·一模）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）． (1)求一次函数的表达式． (2)根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集． (3)过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积． 2．（2022·广东佛山·一模）如图，一次函数y＝x+m的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）． (1)求m及k的值； (2)连接OA，OB，求△AOB中AB边上的高； (3)结合图象直接写出不等式x+m≥的解集． 3．（2022·广东广州·一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y= x与双曲线交于A，B两点，其中A的坐标为（1，a），P是以点C（ - 2，2）为圆心，半径长为1的圆上一动点，连接AP，Q为AP的中点. (1)求双曲线的解析式： (2)将直线y = x向上平移m（m > 0）个单位长度，若平移后的直线与⊙C相切，求m的值 (3)求线段OQ长度的最大值. 4．（2022·广东肇庆·一模）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求k与a的值； (2)求一次函数的解析式； (3)在直线AB上确定一点P，使，求点P的坐标． 5．（2022·广东·模拟预测）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，过点作轴，一次函数图象分别交轴、轴于、两点，，且． (1)求点坐标； (2)求一次函数和反比例函数的表达式； (3)根据图象直接写出一次函数值小于反比例函数值时，自变量的取值范围． 6．（2022·广东·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y（x＞0）的图象经过AO的中点C，交AB于点D，且AD＝3． (1)若点D的坐标为（4，n）． ①求反比例函数y的表达式； ②求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式； (2)在（1）的条件下，设点E是x轴上的点，使△CDE为以CD为直角边的直角三角形，求E点的坐标． 7．（2022·广东江门·一模）反比例函数y1＝（k1＞0）和y2＝在第一象限的图象如图所示，过原点的两条射线分别交两个反比例图象于A，D和B，C (1)求证：AB∥CD； (2)若k1＝2，S△OAB＝2，S四边形ABCD＝3，求反比例函数y2＝（k2＞0）的解析式． 8．（2022·广东深圳·模拟预测）如图，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝交于A，B两点，与x轴交于点C，点A的纵坐标为6，点B的坐标为（﹣3，﹣2）． （1）求直线和双曲线的解析式； （2）根据图象直接写出ax+b﹣＞0中x的取值范围． 9．（2022·广东韶关·模拟预测）小林在学习完一次函数与反比例函数的图象与性质后，对函数图象与性质研究饶有兴趣，便想着将一次函数与反比例函数的解析式进行组合研究．他选取特殊的一次函数与反比例函数，相加后，得到一个新的函数．已知，这个新函数满足：当时，；当时，． （1）求出小林研究的这个组合函数的解析式； （2）小林依照列表、描点、连线的方法在给定的平面直角坐标系内画出了该函数图象的一部分，请你在图中补全小林未画完的部分，并根据图象，写出该函数图象的一条性质； （3）请根据你所画的函数图象，利用所学函数知识，直接写出不等式的解集． 10．（2022·广东中山·一模）在如图平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA、OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线．将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点F，交AB于点G． （1）求k的值和点G的坐标； （2）连接FG，则图中是否存在与△BFG相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由； （3）在线段OA上存在这样的点P，使得△PFG是等腰三角形．请直接写出点P的坐标． 11．（2022·广东·模拟预测）如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． (1) 求反比例函数和一次函数的解析式； (2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围． 12．（2022·广东·模拟预测）如图,矩形OABC的顶点A．C分别在x、y轴的正半轴上,点D为BC边上的点,反比例函数y= (k≠0)在第一象限内的图象经过点D(m,2)和AB边上的点E(3,). (1)求反比例函数的表达式和m的值； (2)将矩形OABC的进行折叠，使点O于点D重合，折痕分别与x轴、y轴正半轴交于点F，G，求折痕FG所在直线的函数关系式． 13．（2022·广