精品解析：浙江省衢州、丽水、湖州三地市2022届高三下学期4月教学质量检测(二模)数学试题

衢州、丽水、湖州2022年4月三地市高三教学质量检测 数学试题卷 考生须知： 1．全卷分试卷和答题卷，考试结束后，将答题卷上交． 2．试卷共4页，22题．满分150分，考试时间120分钟． 3．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上． 4．请将答案写在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效． 参考公式： 若事件，互斥，则 柱体的体积公式 若事件，相互独立，则 其中为柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式 若事件在一次试验中发生的概率是，则次 独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中为锥体的底面积，表示锥体的高 球的表面积公式 台体的体积公式 球的体积公式 其中，分别表示台体的上、下底面积， 表示台体的高 其中表示球的半径 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 或 2. 已知是虚数单位，则 A. B. C. D. 3. 已知直线平面，点平面，且P不在l上，那么过点且平行于直线的直线（ ） A. 有无数条，仅有一条在平面内 B. 只有一条，且不在平面内 C. 有无数条，均不在平面内 D. 只有一条，且在平面内 4. 若实数，满足不等式组，则的最小值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 5. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图是（ ） A. B. C. D. 6. 已知等比数列满足，则“”是“”（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与的一条渐近线在第一象限交点为，直线与另一条渐近线交于点．若点是线段中点，则双曲线的离心率是（ ） A. B. 2 C. D. 3 8. 已知函数．则当时，的图象不可能是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，且，则下列结论正确的个数是（ ） ①的最小值是4； ②恒成立； ③恒成立； ④的最大值是． A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 已知为非常数数列且，，，下列命题正确的是（ ） A. 对任意的，，数列为单调递增数列 B. 对任意的正数，存在，，，当时， C. 存在，，使得数列的周期为2 D. 存在，，使得 第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分） 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”其意思为：“有一块扇形的田，弧长为30步，其所在圆的直径为16步，问这块田的面积是多少平方步？”该问题的答案为___________平方步. 12. 设，函数．则________；若，则实数的取值范围是________． 13. 设．若，则实数________，________． 14. 袋子中有除颜色外形状完全相同的3个红球，2个白球．每次拿一个球，不放回，共拿两次．设拿出的白球个数为，则________，________． 15. 在中，为的中点，若，，，则________，________． 16. 已知平面向量，，满足，，，则的最小值是________． 17. 已知函数，函数．若对任意，恒成立，则实数的取值范围是________． 三、解答题（本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18. 已知函数，． （1）求函数单调递增区间； （2）求函数的值域． 19. 如图，已知三棱台中，二面角的大小为，点在平面内的射影在上，，，． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 已知等差数列的前项和为，满足，．数列满足，，． （1）求数列，的通项公式； （2）设数列满足，，记数列的前项和为，若，求的最小值． 21. 如图，抛物线上点到其准线的距离为2．过点作直线交抛物线于，两点，直线与直线交于点