专题三 规律探索题-备战2022年中考数学第一轮复习分点透练真题（全国通用）

专题三 规律探索题 类型一 数式规律 1．（2020•云南）按一定规律排列的单项式：a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，…，第n个单项式是（　　） A．（﹣2）n﹣1a B．（﹣2）na C．2n﹣1a D．2na 【答案】A 【解答】解：∵a＝（﹣2）1﹣1a， ﹣2a＝（﹣2）2﹣1a， 4a＝（﹣2）3﹣1a， ﹣8a＝（﹣2）4﹣1a， 16a＝（﹣2）5﹣1a， ﹣32a＝（﹣2）6﹣1a， … 由上规律可知，第n个单项式为：（﹣2）n﹣1a． 故选：A． 2．（2020•玉林）观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n等于（　　） A．499 B．500 C．501 D．1002 【答案】C 【解答】解：由题意，得第n个数为2n， 那么2n+2（n﹣1）+2（n﹣2）＝3000， 解得：n＝501， 故选：C． 3．（2021•韩城市模拟）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为　　． 【答案】170 【解答】解：分析题目可以知道：4＝2×2，6＝3×2，8＝4×2，…；2＝1+1，3＝2+1，4＝3+1，…； ∴18＝2b，a＝b﹣1； ∴b＝9，a＝8； 又∵9＝（4﹣1）×（2+1），20＝（6﹣1）×（3+1），35＝（8﹣1）×（4+1），…； ∴x＝（18﹣1）×（b+1）＝17×10＝170． 因此答案为：170． 4．（2021•怀化）观察等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代数式表示这组数的和是 　　 ． 【答案】m2﹣m 【解答】解：由题意得： 2100+2101+2102+…+2199， ＝（2+22+23+…+2199）﹣（2+22+23+…+299）， ＝（2200﹣2）﹣（2100﹣2）， ＝（2100）2﹣2100， ＝m2﹣m， 故答案为：m2﹣m． 5．（2020•百色）观察一列数：，﹣，，﹣，…．按此规律，这一列数的第106个数是　 　． 【答案】 ﹣ 【解答】解：根据题意，这列数的分母是偶数，用2n表示； 分子是奇数，用2n﹣1表示； 所以这列数的绝对值的规律是； 当n＝106时，代入公式得， ∵第偶数个数为负数， 故答案为：﹣． 6．（2020•青海）观察下列各式的规律： ①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1；③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1． 请按以上规律写出第4个算式　　 ． 用含有字母的式子表示第n个算式为　 　． 【答案】4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1；n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1． 【解答】解：④4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1． 第n个算式为：n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1． 故答案为：4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1；n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1． 7．（2020•咸宁）按一定规律排列的一列数：3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是 　 　． 【答案】a÷b＝c 【解答】解：∵3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…， 1﹣2＝﹣1，2﹣（﹣1）＝3，﹣1﹣3＝﹣4，3﹣（﹣4）＝7，﹣4﹣7＝﹣11，7﹣（﹣11）＝18，…， ∴a，b，c满足的关系式是a÷b＝c． 故答案为：a÷b＝c． 8．（2020•德阳）将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），…，我们称4是第2组第1个数字，16是第4组第2个数字，若2020是第m组第n个数字，则m+n＝　　． 【答案】65 【解答】解：∵将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…， ∴第m组有m个连续的偶数， ∵2020＝2×1010， ∴2020是第1010个偶数， ∵1+2+3+…+44＝＝990，1+2+3+…+45＝＝1035， ∴2020是第45组第1010﹣990＝20个数， ∴m＝45，n＝20， ∴m+n＝65， 故答案为：65． 9．（2020•呼和浩特）“书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数超过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为　 　，并可推断出5月30日应