专题四 几何图形相关计算-备战2022年中考数学第一轮复习分点透练真题（全国通用）

专题四 几何图形相关计算 类型一 与动点有关的计算 1．如图，矩形ABCD中，AB：AD＝2：1，点E为AB的中点，点F为EC上一个动点，点P为DF的中点，连接PB．若PB的最小值为5，则AD的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【解答】解：当F运动时，P点轨迹为GH，如图， ， ∵AB：AD＝2：1， ∴AD＝AE＝EB＝BC， ∴∠ADE＝∠DEA＝∠CEB＝∠ECB＝45°， ∴∠DEC＝90°， BP的最距离为BP⊥GH时，此时P点与H点重合，F点与C点重合． ∵H为CD中点， ∴CH＝CB，∠GHB＝90°， 在Rt△HCB中，BH＝5， ∴CH＝CB＝5， 故选：A． 2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝6，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则PD+PE的最小值为（　　） A．3 B．6 C．3 D．6 【答案】A 【解答】解：如图，连接DE， 在△DPE中，DP+PE＞DE， ∴当点P在DE上时，PD+PE的最小值为DE的长， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AO＝CO＝3，BO＝DO＝3，AC⊥BD，AB＝AD， ∴tan∠ABO＝＝， ∴∠ABO＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∵点E是AB的中点， ∴DE⊥AB， ∵sin∠ABD＝， ∴＝， ∴DE＝3， 故选：A． 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是AC的中点，将CD绕着点C逆时针旋转一周，在旋转的过程中，点D的对应点为点E，连接AE、BE，则△AEB面积的最小值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解答】解：如图，作CH⊥AB于H， ∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6， ∴AB＝＝10， ∵CH•AB＝AC•BC， ∴CH＝， ∵点D是AC的中点， ∴CD＝4， ∵将CD绕着点C逆时针旋转，在旋转过程中点D的对应点为点E， ∴CE＝4，即点E在以C为圆心，4为半径的圆上， ∵点E在HC的上，点E到AB的距离最小， ∴S△AEB最小值＝×10×（）＝4 故选：D． 4．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，动点E、F分别从点C，D出发，以相同速度分别沿CB，DC运动（点E到达B时，两点同时停止运动）．连接AE，BF交于点P，过点P分别作PM∥CD，PN∥BC，则线段MN的长度的最小值为（　　） A． B． C． D．1 【答案】B 【解答】解：∵点P在运动中保持∠APB＝90°， ∴点P的路径是一段以AB为直径的弧， 设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小， 在Rt△BCG中，CG＝， ∵PG＝AB＝， ∴CP＝CG﹣PG＝﹣＝， 即线段CP的最小值为 ， 故选：B． 5．如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在边OM上运动，△ABC的形状保持不变，在运动过程中，点C到点O的最大距离为（　　） A．12.5 B．13 C．14 D．15 【答案】C 【解答】解：取AB的中点D，连接CD，如图所示： ∵AC＝BC＝10，AB＝12， ∵点D是AB边中点， ∴BD＝AB＝6， ∴CD＝＝＝8， 连接OD，OC，有OC≤OD+DC， 当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD， 又∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点， ∴OD＝AB＝6， ∴OD+CD＝6+8＝14， 即点C到点O的最大距离为14， 故选：C． 6．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝6，以点O为圆心，3为半径的⊙O，与OB交于点C，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点P是边OA上的动点，则PC+PD的最小值为 　 　． 【答案】2 【解答】解：延长CO交⊙O于点E，连接ED，交AO于点P，则PC+PD的值最小，最小值为线段DE的长． ∵CD⊥OB， ∴∠DCB＝90°， ∵∠AOB＝90°， ∴∠DCB＝∠AOB， ∴CD∥AO， ∴＝， ∴＝， ∴CD＝2， 在Rt△CDE中，DE＝＝＝2， ∴PC+PD的最小值为2． 故答案为：2． 7．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠C＝60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE＝DF，DE与BF交于点P．当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为　 　． 【答案】π 【解答】解：如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD， ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠A＝∠C＝60°，AB＝BC＝CD＝AD， ∴△ABD，△BCD都是等边三角形， ∴BD＝AD，∠BDF＝∠DAE， ∵DF＝AE， ∴△BDF≌△DAE（SAS）， ∴∠DBF＝∠AD