第2章 三角恒等变换 检测试题-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【导与练】高中同步全程学习（湘教版）

(2)(10知--a,而iD=号城-号， 在△A中，由余弦定理 得a2-b2 abcos C-3.即a+&ab-3, ,战D不正恩 而BE=XBA+(1A)BD=HBF→BE=加+号(1 所以(a-)-3-3d3(u一) 故选ABC 4 6.D原式 sin(登-2a）sim2(开) 10.AB I sin a-1-sin a 8--3a-1) 所以0心a|b2V3,当直仅当a=b时取等号； iam(年+a）tam(开to =sn号+cos受sin受cos受 因为a与b不共线，由平面向量基本定理得 所以<a|b|c3V3,即△A:周长的最大值为33. 22.解：(1)在八BC中，由正弦定理得 =2sim(牙+a）ws(开+a) os(牙-a -=-, =sim号1ow号-sin号-os号=sin号， 解符A=号A=号 sin(-a） 31-0=4, 品Bc财m(-号 6 所以2cos号-sin号我sin号=0. 2os(登+a）1+cos[2(+a)门] 所以5=一号a|号bu=号即为所求. 因为6>c,所以C至， 所以tan号-2成tan号-0， 则sinA=sim(元一B-()=i(B|() 1-co(空+2a）1-sin2a,故逄D. 当an受=2时， 20.(l)解：因为(A=a(I)=b,点D是(B的中点、 C-in-号×号+×9E里 所以(CB=2b, .D若（后--月 2an号 lan o=- 所以AB-CB-C4-2b-a, (2)CA.CB-bacos C-2acos C 2x合sC 则sinm(晋+2）=sim[-(5-2a）)]=cos(等-2a） 1ar号 所以(CE=A+A正=a十2A店=a十2(2b-a)- -1-2(6-）=1-2xg-8 当tan号=0时，tana=0. zalk -8 in Ae号x-A) 故逸D 综上可知，tana的值是一或Q.故选出 (2)证明：以C点为坐标原点，以CB,CA为E,y轴，建立 -8Bin(-2osA+经mA） 8.C肉ae(0,受)a-e(变m)-ae(-变0）可得 1l,ABCf(.x)=cos开-sin rsin开--coscos不 如图所示平而直角坐标系，设A(0,),所以B,点坐标为 =2-18sn(2+): ∈(0，x). (a,0). sin rsin王=一2sinx,它是周期为2x的奇函数，D正 另设点E的坐标为(x,y), 由cosg=号，snal=号 吾=要，即A=登时，C4C8取到袋 确，A,D,C不正确.故选[C, 因为，点D是(C出的中点， 当且仅当2A 大值. 且∈(0,2)a-c(2) 12.ABD因为fK)=os2z-3sin2x=-2sin(2x-6）y 所以点D的坐标为（受0） 所以sina=-coa=号， 所汉f(x)的最小正周期为x,故A正确： 又周为AE-2EB, 第2章检测试题 =-V-ma=-作 国为f(5）-2n(-吾）-2， 所以(xy-a)=2(a-x,-y) l.c因为sin(x-a）sine号， 所以直线x=哥是f(x)图象的一条对称抽，故B正确； 所以x号y号 所以cos3-co5_(a十》一a」 期ms2a=1-2sma=1-2×8=名 -cos(a+8)cos a-sin(a+8)sin a 所以Ai-(受）疗-（号号） 当x[-音·音]时，2红-若∈[晋音]，通f) 故选C, (哥)×号+号×号 所以AD,(8=号×号1(-)×号=0， 2.A原式-2si0cosr2csa-2V2cosa 在[号]上不单溺，故C错误： Cin a-con a) 6-45<0. 所以ADCE. 15 当x[-]时2x-看[-受，登，通教x 21.解：(1)选①，因为a=√3 esin A acos C: 故选A. 为65+2-2738>0 在[晋青]上单调递减，故D正 所以sinA=3 sin Csin A sin Acos C, 3.A因为f（x）-3cosx-3sinx 故选AB). 图为sinA/0, -2(sx吉血 所以cose(-豆0）： 13,解析：原式=n4523c45"sm2 所以w3xiC-coaC-l,即sin(C-晋）=豆· =25cws红吾 所以（受） cos(15 23)sin 43'sin 23 =sin 15cos 23" 又0<Cπ， 故选C c0s15c0s23=1an15°-1. 答案：1 所以-吾<C-晋<晋，故C-晋=晋，即=号 所以函数的对称轴方程为十晋k红，∈Z, .ABC已知sina吉，a∈（晋，r）,所以cosa l4.解析：闲为tana-2,tan(a一-行， 选②，因为(2a一b)sinA+(2b-a)sinB-2 csin C 即r=m-石，k∈Z, -1=a-