第3章 复数 章末总结（讲义）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【导与练】高中同步全程学习（湘教版）

(3)模r=2. 2(cos45°-isin45)-2Lcos(-45)+isin(-45°)」，所x 变式训练11：解：向量0以对应的复款为0890190 (+(合别1 -个热角0=一15°. -11i_ -(-1i)=11i. 答案：(1)BC(2)1 2(c45”-n45=245-(2n45i=2×V -2× 跟踪训练1：(1)A因为心=1i,所以吃=1-i,所以21元 -()-1 即时训练4-1：解析：作出与，对应的向量O儿1，OZ,如 (1-i)+(1-i)2i-(-2i)0.故选A =7是1 21=2-2 图所示 ②A国为=0= =0, 故1=0，C正确： 即时训练2-1：解：(1)x.一3(cos吾+isin音) &一2-24-1D1是纯虚效，所以a一2故速A 对于1D,显然一1时，满足z-1,故D正确，故选C1) 3x9+3x [例2]1)B因为，：=2-i, 跟踪训练2：解析：(1)因为(5一i)i一√3i+1, 由图得，∠Z()Z的值就是复数与的辐角的差，考虑 所以z-(2+iD(1+i)-2-3i1-1+3i, 所以1(5-Di训=V31+1=2, ￥9+ 计g受 所以z=1一3.故选B 所以x=2|5=2|i, 所以复数的共轭复数为2一1 (2a=2[m(-受）in(←受)] 2中 =2X0十2X(-1)i 713（713)(7-3) (2BCD对于A,当时 (②x=1=2+i=2+2 =2i. =(cas景1in哥) -1-(合+-1 则=√名-号 (3)za=5(c0135°+i9in135〉 5x(号)+x99-, 所以∠Z02-号 (位+)（位+）-1 答案：12-i(2号 答案：晋 =(+9)(2--1 [例3]解：|2+3一√3i5表示以-3+3i对 [例3]解：18(cs寺r十sin青)×4(cw吾+isn吾) 课堂达标 =(日+(2+)-1 应的点P为圆心，以为半径的圆，如图 2[os(号x晋）iim(分晋] 所示， 1.A-2×6[o(5+6）m(5+看)] 则10P|=|-31=√T2=2√及， 32(comx十isin)=32(og-isin吾)）- =-子()-1 3(os受isim号）=3i故选A 显然|xlrx-I(2A-|(OP|+√3-3√3， 2.C原式=2(cus0-isin0) ---1 32×(号1）=165116i |zl=|OBl=|OP1-3=3. VE(cos号-isin号） =-2, [例1门解：设之=？|3yi(7,∈R),由(1)得20，y0. (2)4÷(cos4+isin④) 故8一1--2≠0，A错误； 由(2)撐x2+y-2i(x-yD=8-ai.即x2-y-2y十2zx e[co(-晋)+ian(-晋)门：故选c =8-ai, 4(cos0+isin0)÷(cos至+isin￥）】 对于B,当 合+时， 3解折：=6(c0s3元6in日)=6(cos吾6n晋） 白复数相等的定义，得 4[o(至)-in(至)]-2巨22 ￥1-(+)1 十f-8w-8,中区+- 2x=… 3》E(ow青1in晋)门=2r(os景x 6发-2）=38-i (+)(吉+别1 因为x2(y一)°=9表示以(0,1)为圆心，3为半径的 答案：333i 捌，且x<0, sn号)=2×（合1号）=11 4.解析：向量AC对应的复效为os90干in90 2+i (生)（合-别1 所以-3s20, 即时训练3l:解：(D原式=I0X可（号否）in(子 (2一i）·(-i)-1一2i,故点C对应的复数为-2i (合)）（立）- 所以一6s2a0.即一6sa<0, 答案：一2i 所以a的取值范周是[-6,0). 5)]-0(em智-m智) 4-()-1 跟踪训练3：解：(1)复平面内A,B,(C对应的点坐标分别为 章末总结 (1,3)(0.2),(2,1), 2)原式-5[o(营+音)+n(营+音)] =1-1 题型归纳·索养提升 设点D的坐标为(xy),由于AD=B: =0, 5v2(cos号+isin）-5y2i [例懈桥：0-得器-8-2 所以(.x1,y3)=(2,1), 故1=0.B正确 所以x1=2,y3=1. 3)原式=号[w(受吾)1n(号哥)】 对于A,心的盛部为1，故错误； 对于B,=2i,正确； 对于C当=}时， 解得x=3.y=2.故1(3,2) 4(c0s 6 isir2312i. 对于C,z-√1+45，正磅 g1=(是到1 则点D对应的复数x=3|2i (2)因为312i是关于x的方程2-rg=0的一个根 [例1]解：向量(0Z对应的复数为(1i)(0s150 对于D,在复平面内对应的点(2,1)位于第一象限，错 =(是)（是）1 所以3-2i是