第2章 三角恒等变换 章末总结（讲义）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【导与练】高中同步全程学习（湘教版）

变式训练12：解：因为0saco9=2, 即时训练5-1：解：选①，on=1,a=2, 即时训练6 2s10 f(.c)=2co'x I sin 2x=sin 2x I cos 2x 1 1:解：()S=SAx1Sx=20P·X （3解：系式-2x28而血1（忠别 阶以2us生os号合① =2sin(2x+T）+l. sin∠Pc-2oQ·c.sin∠Qc cs10 2sin10° sim102.9s25°-sn25 sin5°cos5 又图为sinal sin3=-3, (1)f0)-2sim于+1-2. =2sn92sin(号)(e(0,号)）片 =器Ssm10·10 所以2号s受-子@ 2sin 10 (2)函，数f(x)的最小正周期为π，该函数的一条对称轴方 (2)由(1)知S=2sin02sin(号0） -g器1S2s10 因为c0s82/0, 程为直线工一音（答策不唯一》 =2sin月√3cos&sin9 所以0@.得m“2月。-号 (3)当x0,受]时，子≤2x-≤， =sin 83cos 8 -g0 _cos10°2sin(3010 2 esin92ang时9 剥-竖≤n(2z+）<, -2(s如9+9s9） 2sin 10 所以sin(a一3)= 咖+g字1-r受 c0s10°-2（号cos10°-9in10y 所以0a一2X(-号)+1=0. =2sm(91)(e(0,号)片 2sin10° x号-各 /(x)x=√2-l. 因为E(0.5): -- 1（) 选②，1=1e=1.f(x)=2cosx1sinx=2(1-simx) sinx-2sin'x-sin +2. 所以0晋∈（骨）】 [例2]解：(1)图为0<3a<，所以0a一子 [例5]解：(）周为f(x)=令sm2ar1号cs2ar (1)f(0)=2. 放当且仅当0-受=受，即0=晋时，S最大，且最大杭 (2)函数f(x)的最小正周期为2x,该函数的一条对称轴方 为2. 又因为o。-0=得 sm2nr-os2ar I 1-cos 2oxr 程为直线x=乃（答策不唯一 课堂达标 所以e-分V1-oa历得 -sin2ur-cos2ax+】 )网为x[0,受]则macL0.l1, 1B图为m9-2,所以如29-是号2品 2tan 0 -2sim(2x)+1, 图为0a=70K受，所以m。=1. f0-2血x)+号 器手故建卫 所以c0N=0sa-(a一》] 图为T2-x =cos acos(a-3)+sin asin(a-) 所以w=1, 当sinx=时，(x)取符最大值，即f)=受： 2.B )-2smn() -×将19×9-2 所以f(x)-√2sim(2x至）+1， 当inx=1时，f(x)取得最小值 丙为-于≤x-年≤于，所以fxa一2in(-年）=-L 即f(x)n-2×1+1+2-1. 因为0罗 故选. 由2kx-至≤2x-开≤2kπ|受，∈7 [例6]解：1)如图，连接CO), 因为CD是切线， 以解析：原式V-√证吾-血号引 所以产景 解得x一骨≤x十，k长乙， 所以()D⊥(D, (2)①/（若）=cos吾1sim若cos吾 所以品数九的单调递增区间为缸吾+警]C☑ 又/ADB=90(克径所对的固周角)， 国为<2x,所以寻<号<， 所以/(IDB=/(ODA, 所以原式=sin号。 =(份)+2×9=3， (2)由2kx1T≤2x-开≤2km|∈2Z, 而由O1)=(OA知/ODA=/BAID=a, 答案：m号 ②因为(x)=cos'r I sin zcos 所以/BD(C=a· 解得x一晋≤<x+径eZ。 在直角三角形ABD中， -122 AD-2cos a,BD-2sin a. 4解：析=合sina十》一sina一订 即f)的单拥递减区间为[缸十誓版十琴]E么 =2+号(sm2x十s2)=吉+号n(2x哥)】 所以SAg=号X2 es aX2sina=sin2a. ×(号+)器 国为x[-年牙]， 所以(：)-！经m(e) S:=2BD·Cim/BDC=2X2 sin ax2sina= 答案：品 所以()在区同[-导一晋]上单涧递减在区同 2sin'a=1-cos 2a =号mfg晋）=1号（合sin】 章末总结 [一骨·]上单调适路。 所以Ss地影一S△L递十S么亚一 又周为sna是，且ae(受x, 所以f-f(-容）-1-2， sin2a+1cos2a(a∈(0，)） 题型归纳·素养捉扑 [例1门(1)A☒为sin3>0,c0s30, 所以c0a=一 (2)向(1)SesU-si血2a+1-cos2a-En(2a-至） 所以√1-sin6=√/sin3+cos33-2sin3cos3 又(-)-，（4)-2. -sin 3