精品解析：黑龙江省绥化市第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题

绥化一中高一年级期中考试 数学试卷 试卷说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟． 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（包括12个小题，每小题 5分，共60分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数＋的定义域为（ ） A B. (－∞，3)∪(3，＋∞) C. (3，＋∞) D. (3，＋∞) 3. 下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则 A. B. C. D. 5. 方程的根所在的区间是 A. B. C. D. 6. 幂函数的图象经过函数 且所过的定点，则的值等于（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 7. 已知是定义在上偶函数，在上为增函数，且，则不等式的解集为 A. B. C. D. 8. 函数的图象大致为（ ） A. B. C D. 9. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 10. 函数的单调递增区间是 A. B. C. D. 11. 设f（x）是定义在实数集R上的函数，且y=f（x+1）是偶函数，当x≥1时，f（x）=2x﹣1，则f（），f（），f（）的大小关系是（　　） A. f（）＜f（）＜f（） B. f（）＜f（）＜f（） C. f（）＜f（）＜f（） D. f（）＜f（）＜f（） 12. 已知若关于的方程有四个不同的实根则这四根之积的取值范围是 A. B. C. D. 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题（包括 4个小题，每小题 5分，共20分） 13. ，则=__________． 14. 已知函数，是偶函数，则a+b=________. 15. 已知函数的定义域和值域都为，则______. 16. 设函数 ①若，则最小值为 ； ②若恰有2个零点，则实数的取值范围是 ． 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1） （2） 18. 已知集合，函数的定义域为． （1）当时，求、； （2）若，求实数的取值范围． 19. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，． （1）当时，求的解析式； （2）若，求的值． 20. 已知函数，． （1）当，且时，求函数的值域； （2）若函数在的最小值为，求实数的值； 21. 已知函数定义域是，对定义域的任意都有，且当时，，； （1）求证：； （2）试判断在的单调性并用定义证明你的结论； （3）解不等式 22. 已知函数，其中是自然对数的底数． （1）证明：是上的偶函数； （2）求函数的最小值； （3）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绥化一中高一年级期中考试 数学试卷 试卷说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟． 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（包括12个小题，每小题 5分，共60分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先计算集合B里的不等式，将B所代表的区间计算出来，再根据交集的定义计算即可. 【详解】不等式 ，即 ， ， ，，所以； 故选：A． 2. 函数＋的定义域为（ ） A. B. (－∞，3)∪(3，＋∞) C. (3，＋∞) D. (3，＋∞) 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶次根式函数被开方数大于等于零与分母不为零列不等组即可求解. 详解】要使函数＋有意义，则 所以，解得且， 所以函数＋的定义域为∪(3，＋∞). 故选：C. 3. 下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分析每个选项的函数性质即可判断. 【详解】对于A， ，由对数函数的性质得：是非奇非偶函数； 对于B， ，由指数函数的性质得：是非奇非偶函数； 对于C， ，当自变量为-x时， ， 与自变量是x时的函数值是相反数，是奇函数，根据幂函数的性质，是增函数； 对于D， ，当自变量是-x时， ， 与自变量是x时的函数值是相反数，是奇函数， 当 时， ，当x=1时，等号成立， 即在x=1处，取得极小值， 不是增函数； 故选：C