19.2 平行四边形（第1课时）2021-2022学年八年级下册数学【优+学案】课时通(教用课件)沪科版

19.2 平行四边形 第1课时 平行四边形的性质 2、掌握平行四边形的性质，初步会运用这些性质进行有关的证明和计算 . 1、理解并掌握平行四边形的定义，会用定义识别平行四边形 . 3、掌握平行线之间的距离的定义及应用 . 1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 如图,四边形ABCD是平行四边形,记作：□ ABCD. 2.平行四边形不相邻的两个顶 点连成的线段叫平行四边形的对角线． 3.平行四边形相对的边称为对边,相对的角称为对角. A D C B 线段AC、BD就是　 ABCD的两条对角线. 对边：AB与CD; BC与DA.对角: ∠ABC与∠CDA; ∠BAD与∠DCB. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 读作：平行四边形ABCD. A D B C 记作： ABCD. AB∥CD, AD∥BC, ∵ ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵四边形ABCD是平行四边形, AB ∥CD, AD ∥ BC. ∴　 用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？ 从拼图中可以得到什么启示？ 平行四边形可以由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连接对角线转化为两个全等的三角形进行解题. 平行四边形的边、角有怎样的数量关系？ B D A C 　　请用直尺、量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角，并记录下数据，验证猜想AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D是否正确? 用你以前所学的知识证明猜想. B D A C 已知：四边形ABCD是平行四边形. 求证：AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D，∠A=∠C. A B C D 1 2 3 4 即∠A＝∠C. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC ，AB∥CD. ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4. ∠1＝∠2, AC＝CA, ∠3＝∠4, ∴ △CDA ≌△ABC（ASA）. ∴ CD =AB， DA =BC， ∠D= ∠B. 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4, ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3. 在△CDA和△ABC中, 证明：连接AC. 几何语言： 性质1：平行四边形的对边相等. ∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等） 在　ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，（平行四边形的对边相等） ∠A= ∠C, ∠B= ∠D.（平行四边形的对角相等） ∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等） 性质2：平行四边形的对角相等. 平行四边形的性质 或 D A C B 1.这是小明家的楼梯，扶手是用不锈钢管制作的，这些竖直的钢管长度相等吗？ 议一议 2、在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？ 议一议 l1 l2 A C B D E F 如图，直线l1∥直线l2，AB，CD是夹在直线l1，直线l2之间的两条平行线段.由性质1 平行四边形的对边相等，可得出如下结论：夹在两条平行线之间的平行线段相等. 如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等. 点到直线的距离 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离. a b A B C D 推论1: 夹在两条平行线间的平行线段相等. ∵ ∵ a //b，AB//CD， ∴ AB=CD. 推论2 :平行线间的距离处处相等. a b A B D C ∵ a // b, AB⊥b, CD⊥b, ∴ AB=CD. 【例1 】如图，小明用一根36 m长的绳子围城了一个平行四边形的场地，其中AB边长为8 m,其他三条边的长各是多少？ 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB=CD,AD=BC. ∵ AB=8 m, ∴ CD=8 m. 又AB+BC+CD+AD=36 m, ∴ AD=BC=10 m. 例2 已知：如图，□ABCD中，AB=4，AD=5，∠B=45°.求直线AD和直线BC之间的距离，直线AB和直线DC之间的距离. 4 5 B A C D E F 45° 4 5 B A C D E F 45° 解：过点A作AE ⊥BC，AF ⊥CD，垂足分别为点E和点F， ∴ 线段AE，AF的长分别为点A到直线BC和直线CD的距离. ∴ 线段AE的长为直线AD和直线BC之间的距离. 线段AF的长为直线AB和直线CD之间的距离. ∵ 在Rt △ABE中， ∠AEB=90°， ∠B=45°，AB=4， ∴ ∠B= ∠BAE. 又∵ AE2 +AE2=AB2 ， ∴ 2AE2=16. ∴ AE= 同理AE= 所以直线AD与直线BC之间的距离为 直线AB和直线CD之间的距离为 1.如图:在□ABCD中,根据已知你能得到哪些结论？为什么