19.2 第4课时 三角形的中位线(PPT课件)-八年级下册数学【优+学案】课时通（沪科版，安徽专用）

八年级下册·I 安徽专用 数 学 D 5 D B 100 2 15 C C B 20 证明:如图所示,取BC边的中点M,连接EM,FM.∵M,F分别是BC,CD的中点, ∴MF∥BD,MF＝AC.∵AC＝BD,∴ME＝MF,∴ ∠MEF＝∠MFE.∵MF∥BD, ∴∠MFE＝∠OGH,同理:∠MEF＝∠OHG, ∴∠OGH＝∠OHG,∴OG＝OH. 解:连接MN.∵M,N分别是AB,AC的中点,∴MN是△ABC的中位线,∴MN∥ BC,且MN＝ ×5×12＝30( cm2 ). 证明:如图所示,连接AC,取AC的中点K,连接EK,FK. ∵AE＝ED,AK＝KC, ∴EK∥DC,EK＝DC. 同理FK∥AB,FK＝AB. ∵AB＝DC,∴FK＝DC＝EK, ∴∠FEK＝∠EFK. ∵EK∥DC,∴∠CMF＝∠FEK. ∵FK∥AB, ∴∠BNF＝∠EFK, ∴∠BNF＝∠CMF. 19.2 平行四边形 第4课时 三角形的中位线 平行线等分线段与三角形中位线定理 1.如图所示,在△ABC中,点E,F分别是AB,AC的中点,则下列结论不正确的是( D ) A.EF∥BC B.BC＝2EF C.∠AEF＝∠B D.AE＝AF 2.如图所示,已知AD∥BE∥FC,AC＝10,DE＝EF＝2,那么AB＝5. 利用三角形中位线定理进行计算或证明 3.如图所示,在△ABC中,∠ACB＝90°,BC＝6,DE垂直平分AC交AB于点E,则DE的长为( D ) A.6 B.5 C.4 D.3 4.如图所示,跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O,且垂直于地面BC,垂足为D,OD＝0.5 m,当它的一端B着地时,另一端A离地面的高度AC为( B ) A.1.25 m B.1 m C.0.75 m D.0.50 m 5.如图所示,要测量池塘两岸相对的A,B两点间的距离,可以在池塘外选一点C,连接AC,BC,分别取AC,BC的中点D,E,测得DE＝50 m,则AB的长是100m. 6.( 淮南月考 )如图所示,在△ABC中,已知AB＝8,∠C＝90°,∠A＝30°,DE是中位线,则DE的长为2. 7.已知三角形的各边长分别是8 cm,10 cm和12 cm,则以各边中点为顶点的三角形的周长为15cm. 8.如图所示,在四边形ABCD中,AC⊥BC,AD∥BC,BC＝3,AC＝4,AD＝6.M是BD的中点,则CM的长为( C ) A. B.2 C. D.3 9.( 蚌埠月考 )如图所示,在四边形ABCD中,AB＝CD,E,F,G分别为AD,BD,BC的中点.若∠FEG＝25°,∠ABD＝40°,则∠BDC的度数为( C ) A.85° B.70° C.90° D.65° 10.如图所示,△ABC称为第1个三角形,它的周长是1,以它的三边中点为顶点组成第2个三角形,再以第2个三角形的三边中点为顶点组成第3个三角形,以此类推,则第2 021个三角形的周长为( B ) A. B. C. D. 11.如图所示,在△ABC中,AB＝8,AC＝12,点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,则四边形ADEF的周长为20. 12.如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,且AC＝BD,E,F分别是AB,CD的中点,E,F分别交BD,AC于点G,H.求证:OG＝OH. 证明:如图所示,取BC边的中点M,连接EM,FM.∵M,F分别是BC,CD的中点,∴MF∥BD,MF＝AC.∵AC＝BD,∴ME＝MF,∴∠MEF＝∠MFE.∵MF∥BD, ∴∠MFE＝∠OGH,同理:∠MEF＝∠OHG, ∴∠OGH＝∠OHG,∴OG＝OH. 13.如图所示,在△ABC中,AB＝AC,M,N分别是AB,AC的中点,D,E为BC上的点,连接DN,EM.若AB＝13 cm,BC＝10 cm,DE＝5 cm,求图中阴影部分的面积. 解:连接MN.∵M,N分别是AB,AC的中点,∴MN是△ABC的中位线,∴MN∥BC,且MN＝×5×12＝30( cm2 ). 14.如图所示,已知在四边形ABCD中,AB＝DC,E,F分别为AD,BC的中点,连接EF与BA的延长线相交于N,与CD的延长线相交于M.求证:∠BNF＝∠CMF. 证明:如图所示,连接AC,取AC的中点K,连接EK,FK. ∵AE＝ED,AK＝KC, ∴EK∥DC,EK＝DC. 同理FK∥AB,FK＝AB. ∵AB＝DC,∴FK＝DC＝EK, ∴∠FEK＝∠EFK. ∵EK∥DC,∴∠CMF＝∠FEK. ∵FK∥AB, ∴∠BNF＝∠EFK, ∴∠BNF＝∠CMF. $