19.3 《矩形 菱形 正方形》 正方形的性质 课件 2024-2025学年沪科版八年级下册数学

19.3 矩形、菱形、正方形 正方形的性质 学习目标 1.理解正方形的概念. 2.探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、 矩形、菱形之间的联系和区别.(重点、难点) 3.会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题. （难点） 说出下列图形的名称 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 1、请说出四边形、平行四边形、矩形、菱形是如何定义的？ 2、你知道正方形是怎样定义的吗？ 课前引入 1. 矩形定义和性质是什么？ 2. 菱形的定义和性质是什么？ 邻边相等 有一个角是直角 如何将一张矩形纸片折叠剪出一个正方形？你的依据是什么？（小组合作） 正方形 操作活动1 转动你手中的菱形怎样变化后就成了正方形呢?（小组合作） 操作活动2 菱形 正方形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 性质 边 角 对 角 线 对边平行 且相等 对角相等 对角线 互相平分 四个角都是直角 四条边都相等 对角线 相等 每一条对角线 平分一组对角 对角线互相垂直 1．在正方形ABCD中,∠ADB= ,∠DAC= , ∠BOC= . 2.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是 . A D B C O A D B C O E 第1题 第2题 练习 3.四边形ABCD是正方形，以正方形ABCD的一边为边作等边△ADE，则∠BEC 的大小是_______． 第3题 例1 如图,在正方形ABCD中,点E在对角线AC上,那么BE与DE相等吗?为什么? 解: BE=DE.理由如下： 连接BD， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AC垂直平分BD 又点E在AC上 ∴BE =DE A B C D E 经典题解 平行四边形 矩形 菱形 正方形 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一组邻边相等 有一个角是直角 有一组邻边相等 且一个角是直角 四、正方形的判定 从边、角判定 2.在 □ ABCD 中，对角线AC与BD互相垂直，那么，这个四边形的邻边有什么关系,为什么？ 练习 课本P79练习第2题 变式1.在 □ ABCD 中，对角线AC与BD相等，那么，这个四边形的邻边有什么关系,为什么？ 变式2.在 □ ABCD 中，对角线AC与BD互相垂直且相等，那么，这个四边形的邻边有什么关系,为什么？ 平行四边形 矩形 菱形 正方形 对角线相等 对角线垂直 对角线垂直且相等 对角线垂直 对角线相等 从对角线判定 正方形判定的几条途径： 正方形 正方形 + + 先判定菱形 先判定矩形 矩形条件(二选一) 菱形条件(二选一) 一个直角/ 一组邻边相等/ 总结归纳 对角线相等 对角线垂直 平行四边形 正方形 一组邻边相等，且一内角是直角 对角线垂直且相等 1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A.四个角相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角互补 D.对角线相等 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A.四条边相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线相等 B D 练一练 3.如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于点O，AO＝2，求正方形的周长与面积． 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，OA＝OD＝2. 在Rt△AOD中，由勾股定理，得 ∴正方形的周长为4AD＝ ， 面积为AD2＝8. 2.一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是 （　　） A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2 A 1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（　） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等 A 当堂练习 3．在正方形ABC中,∠ADB= ,∠DAC= , ∠BOC= . 4.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是 . A D B C O A D B C O E 45° 90° 22.5° 第3题图 第4题图 45° 课堂小结 1.四个角都是直角 2.四条边都相等 3.对角线相等且互相垂直平分 正方形的性质 性质 定义 有一组邻相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. Lavf57.62.100 Lavf57.62.100 $$