19.1 多边形内角和(第2课时)2021-2022学年八年级下册数学【优+学案】课时通(教用课件)沪科版

19.1 多边形的内角和 第2课时 多边形的外角和 1.了解多边形的外角定义,并能准确找出多边形的外角; 2.掌握多边形的外角和公式； 3.利用内角和与外角和公式解决实际问题,培养学生的灵活应用能力. 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 （1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？ （2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ （3）在上图中，你能求出1+  2+  3+  4+  5等于多少吗？你是怎样得到的？ A B C D E 1 2 3 4 5 结论： 1，2，3，4，5的和等于360ْ 7 8 9 10 11 . 如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？ 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角. 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和. 分别求出下列多边形的外角和的度数. 360° 360° 360° 360° 360° n边形的外角和是多少度呢? 答:都是360°.因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等于n·180°，内角和为(n－2)·180°,因此，外角和为n·180°－(n－2)·180°=360°. 定理:n边形的外角和等于360°(n为不小于3的整数). 多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°. （1）还有什么方法可以推导出多边形的外角和？ （2）利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论？ 例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 解：设这个多边形是 n 边形，则它的内角和是(n－2)·180°,外角和等于360°， 所以(n－2)·180°=3×360°. 解得n=8. 答:这个多边形是八边形. 1.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是n边形？ 解：因为多边形的外角和等于360°，所以根据题意，可知道这个多边形的边数是 360°÷60°=6 .答:这个多边形是六边形. 2.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？ 解：设这个正多边形的一个内角为x°， 则由题图,得3x=360°.x=120°. 再根据多边形的内角和公式,得 n×120°=(n－2)×180°. 解得n=6 . 答:这个多边形是六边形. 3.是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的 五分之一？为什么？ 解：不存在. 理由：如果存在这样的多边形，设它的一个外角为a，则对应的内角为180°－a，于是a= 5× (180°－a), 解得a=150°.而多边形的外角和为360°,可得这个多边形的边数为360°÷150°=2.4 ，而边数应是整数，因此不存在这样的多边形. 1.多边形的外角的定义. 2.多边形的外角和的定义. 3.多边形的外角和公式. 小 结 $