19.1 多边形内角和(第1课时)2021-2022学年八年级下册数学【优+学案】课时通(教用课件)沪科版

19.1 多边形的内角和 第1课时 多边形的内角和 1.了解多边形的定义. 2.理解多边形内角和的公式，掌握其公式的应用 方法. 3.体会数学的转化思想，进一步体会数学与现实生活的紧密联系. 上图广场中心的边缘是一个五边形，我们将共同来探求它的五个内角的和. 四边形 五边形 六边形 八边形 …… 三角形 认识多边形 顶点 内角 边 对角线 (连接不相邻两个顶点的线段) 这里所说的多边形都指凸多边形 平面上，由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形，叫做多边形. 外角 理解记忆 1.多边形的边数,顶点数,内角个数_____. 2.过n边形的一个顶点可以画______条对角线, n边形一共有________条对角线. 相等 (n-3) n(n-3)/2 我们知道，三角形的内角和是 度，那这个五边形的内角和呢？ A B C D E 180 A B C D E 180°× 3 = 540° 多边形 边数 分成三角形的个数 图形 内角和 计算规律 三角形 四边形 五边形 六边形 七边形 n边形 … … … … … … 3 4 5 6 7 n 1 n-2 2 3 4 5 180° 360° 540° 720° 900° (n－2) ·180° (n－2) ·180° (7－2) ·180° (6－2) ·180° (5－2) ·180° (4－2) ·180° (3－2) ·180° 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 定理：n边形的内角和等于 (n－2) ×180° 说明:1.n是指多边形的边数； 2.已知边数直接运用公式求内角和； 3.已知多边形的内角和能求边数吗? E A B C D . O 180°× 5 – 360° = 540° 还有其他的做法吗？ 例如： A B C D E F 180°× 4 – 180°= 540° A B C D E 180°+ 360°= 540° 2.如图： (1)作多边形过顶点A的所有对角线，并分别用字母表达出来； (2)求这个多边形的内角和. A B C D E F 1.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分 成5个三角形，这个多边形是几边形？它的内角和是多少？ 3.如果一个多边形的内角和是 1 440度，那么这是 边形. 七边形 900度 3.解：设这个多边形的边数是n,依题意有 （n - 2）· 180°= 1440° (n - 2) = 8 n = 10. ∴ 这是十边形. D A B C E F 2.解:(1)过顶点A的对角线共有 三 条，分别是AC、AD和AE . (2)这个多边形的内角和为 (6-2)·180°= 720(度). 1.已知某多边形的内角和为540度,边数为___. 2.多边形的每一个内角都是150度,边数为___. 3.多边形的边数每增加1条,它的内角和_____, 多边形的边数由3增加到n,其内角和 ___________________________________. 4.多边形有______条对角线. 5 12 增加180度 从180度增加到（n-2）·180度 n(n-3) 【课堂练习】 5.在四边形ABCD中，∠A=120 度， ∠B：∠C：∠D =3：4：5，求∠B，∠C，∠D的度数. 解：设∠B，∠C，∠D的度数分别是3x , 4x , 5x 度，由 四边形的内角和等于360度,得 120 + 3x + 4x + 5x = 360, 12x = 240, x = 20. ∴ 3x = 60, 4x = 80, 5x = 100. 答：∠B，∠C，∠D的度数分别为60，80, 100 度. 1.n边形的内角和等于(n-2)×180°. 2.会运用多边形的内角和解决有关问题. 小 结 $