专题03 方程与不等式中数学思想-2021-2022学年人教版七年级下学期数学思想方法汇总

专题03 方程与不等式中数学思想 【思维导图】 【典例解析】 【整体思想】 1．（2021·山西太原月考）阅读材料： 在解方程组时，萌萌采用了一种“整体代换”的解法． 解：将方程②变形：，即③ 把方程①代入③得， ∴， 把代入①，得， ∴原方程组的解为． 请模仿萌萌的“整体代换”法解方程组 【答案】． 【解析】解：， 由②得：8x－6y－y=18，即2（4x－3y）－y=18③， 将①代入③得，2×6－y=18， ∴y=－6， 将y=－6代入①得，x=－3， ∴方程组的解为． 2.（2021·浙江温州期中）已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解为（       ） A． B． C． D． 【答案】D. 【解析】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为 ∴的解应该满足： 解得：， 故选：D． 3．（2022·江苏月考）已知关于x，y的方程组的唯一解是，则关于m，n的方程组的解是（       ） A． B． C． D． 【答案】A. 【解析】解：由题意得：， 解得：， 故选：A． 4．关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的值是_______． 【答案】2. 【解析】解：， ①+②得5x+y=8－3m， 即8－3m =， 解得：m=2， 故答案为：2． 5．（2022·浙江义乌市月考）当k为何值时，方程组的解m，n的值互为相反数？ 【答案】6． 【解析】解： ①+②得：5m+5n=3k－18， ∵m，n的值互为相反数， ∴m+n=0，即5m+5n=0 ∴3k－18=0， 解得：k=6． 6．（2022·广西贵港期末）已知方程组的x，y满足x﹣y≥0，则m的取值范围是（       ） A．m≤﹣1 B．m≥﹣1 C．m≤1 D．m≥1 【答案】A. 【解析】解： ①－②得：x－y=－m－1， ∵x﹣y≥0， ∴－m－1≥0， ∴m≤－1． 故选 ：A. 【转化思想】 7．（2021·福建晋江期中）阅读探索：解方程组 解：设，，原方程组可化为解得即，解得，此种方法叫换元法，根据上述材料，解决下列问题： （1）运用换元法解方程组：的解为______； （2）已知关于x，y的方程组的解为，求关于m，n的方程组的解为______ 【答案】（1）；（2） . 【解析】解：（1）设x=－1，y=+2，原方程化为：， 解方程得：， 即， 解得： 故答案为：. （2）设，则方程化为：， 即，解得：， 故答案为：. 8．（2022·内蒙古包头期末）阅读材料：善于思考的小明同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法． 解：把，看成一个整体，设，， 原方程组可化为， 解得，， ∴原方程组的解为， 请仿照小明同学的方法，用“整体换元”法解方程组 【答案】. 【解析】解：设m=x+y，n=x－y，原方程可化为“” ， 即， ②－①得，n=－1， 把n=－1代入②得，m=， ∴        ∴              解得：． 9．（2021·山西吕梁期末）阅读下列材料，完成相应任务． 下表是2019－2020赛季职业联赛积分榜（部分球队） 球队 比赛场数 胜场 负场 积分 广东东莞银行 30 28 2 58 新疆伊力特 29 22 7 51 辽宁本钢 30 20 10 50 山东西王 30 19 11 49 山西汾酒 30 18 12 48 福建豹发力 30 13 17 43 小明和小亮不仅热爱篮球，而且对联赛积分问题产生了浓厚的兴趣．他们提出的问题是：“胜一场、负一场分别积几分？” 小明的思路是：设胜一场积x分，则根据“广东东莞银行”胜负场数与积分的关系可以用含x的式子表示负一场的积分为_______________________，再根据“新疆伊力特”胜负场与积分的关系可列一元一次方程_______________________． 小亮的解法是：设胜一场积x分，负一场积y分，       ………………………第一步 可得二元一次方程组             ………………………第二步 由①，得③                    ………………………第三步 将③代入②，得             ………………………第四步 解这个方程，得                    ………………………第五步 将代入③中，得             ………………………第六步 解得                    ………………………第七步 答：胜一场积2分，负一积1分．             ………………………第八步 任务1：将小明的思路中的空格处填起来； 任务2：（1）小亮的解法中，列方程①②根据的等量关系分别是：方程①______________