查补易混易错点04 三角变换及三角函数的性质-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关

查补易混易错点04 三角变换及三角函数的性质 三角恒等变换是高考的一个重要考点，通常难度不大，主要用于三角函数等价代换，可以化简式子，方便运算.考查主要集中在两角和与差的三角公式、二倍角公式、辅助角公式.三角恒等变换不但在三角函数式的化简、求值和证明中发挥作用，还涉及不少其他方面，如通过三角换元可以将一些代数问题化为三角问题，参数方程的建立又可将解析几何问题中的曲线问题归结为三角问题，是最常见的解题“工具”.利用三角恒等变换公式对三角函数式进行求值、化简和证明，进一步发展了数学运算能力，体现了数学运算核心素养;三角公式众多，方法灵活多变，熟练掌握这些公式，可以加深对诸多公式内在联系的理解，发展学生的逻辑思维能力，体现了逻辑推理核心素养. 三角函数是基本初等函数中的一种超越函数.三角函数的图像和性质，在高考中出现的频率较高，需要掌握最基本的正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质，研究方法是先作图像，再通过图像观察总结其性质.形式为的三角函数是考查中的重点，考查方面有周期性、单调性、对称性、最值、图像的平移与伸缩变换、由性质或者图像确定函数的解析式等.了解此函数的物理意义以及参数对函数图像的影响.三角函数是刻画周期现象的重要函数.利用三角函数的图像研究三角函数的性质非常直观，体现了直观想象核心素养;对三角函数性质的研究，体现了逻辑推理核心素养;三角函数在实际问题中的应用，体现了数学建模核心素升. 高考五星高频考点，2019年-2021年高考全国卷均在选择、填空题进行考查. 易错点1　忽视正、余弦函数的有界性 【突破点】　许多三角函数问题可以通过换元的方法转化为代数问题解决，在换元时注意正、余弦函数的有界性． 易错点2　忽视三角函数值对角的范围的限制 【突破点】　 在解决三角函数中的求值问题时，不仅要看已知条件中角的范围，更重要的是注意挖掘隐含条件，根据三角函数值缩小角的范围． 易错点3　忽视解三角形中的细节问题 【突破点】　(1)解三角形时，不要忽视角的取值范围． (2)由两个角的正弦值相等求两角关系时，注意不要忽视两角互补的情况． (3)利用正弦定理、余弦定理判断三角形形状时，切忌出现漏解情况． 易错点4　三角函数性质理解不透彻 【突破点】　(1)研究奇偶性时，忽视定义域的要求． (2)研究对称性时，忽视y＝A sin (ωx＋φ)，y＝A cos (ωx＋φ)的对称轴有无穷条、对称中心有无数个． (3)研究周期性时，错将y＝A sin (ωx＋φ)，y＝A cos (ωx＋φ)的周期写成. 易错点5　图象变换方向或变换量把握不准确 【突破点】　图象变换若先作周期变换，再作相位变换，应左(右)平移个单位．另外注意根据φ的符号判定平移的方向． 易错题6 不能全面理解三角函数性质致误 【突破点】本易错点主要包含以下几个问题：(1)求三角函数值域忽略定义域的限制；(2)确定三角函数的最小正周期，忽略三角变换的等价性；(3)求复合函数的单调性忽略对内函数单调性的判断. 易错题7 对平移理解不准确致误 【突破点】三角函数图象的左右平移是自变量x发生变化,如ωx→ωx±φ(φ>0)这个变化的实质是x→x±,所以平移的距离并不一定是φ. 易错题8 用零点确定的,忽略图象的升降 【突破点】确定φ值时,往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口．具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0；“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ＝；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ＝π；“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ＝；“第五点”为ωx＋φ＝2π. 【真题演练】 1．（2021·全国·高考真题（文））下列函数中最小值为4的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据二次函数的性质可判断选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出不符合题意，符合题意． 【详解】 对于A，，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意； 对于B，因为，，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意； 对于C，因为函数定义域为，而，，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意； 对于D，，函数定义域为，而且，如当，，D不符合题意． 故选：C． 【点睛】 本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出． 2．（2021·全国·高考真题（文））（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意结合诱导公式可得，再由二倍角公式即可得解. 【详解】 由题意， . 故选：D. 3．（2021·全国·高考真题（文））若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分