查补易混易错点03 函数与导数的基本性质-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关

查补易混易错点03函数与导数的基本性质 有关函数与导数的性质的考查，通常以选择题、填空题的形式出现，单调性决定函数图像的上下走势，奇偶性决定函数图像对称的形式，周期性决定函数图像的循环往复. 对于单调性，重点关注指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的单调性，利用解析式判断函数单调性及利用单调性求最值、解不等式、求参数范围等问题. 对于奇偶性，重点关注与单调性结合解决求值和参数的问题，也可与函数的周期性、图像的对称性在同一题目中出现. 对于周期性，重点关注其与单调性、奇偶性结合出现的题目. 函数性质贯穿函数的始终，是解决函数问题的有力工具!体现了逻辑推理与数学运算这一核心素养.对函数性质的判断、对问题的转化，如将不等式问题、比较大小问题等转化为单调性问题即是逻辑推理与数学运算核心素养的体现. 高考五星高频考点，2019年-2021年高考全国卷均在选择、填空题进行考查. 易错点1　函数的单调区间理解不准确 【突破点】　对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可． 易错点2　判断函数的奇偶性时忽略定义域 【突破点】　一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数． 易错点3　用判别式求函数值域，忽视判别式存在的前提 【突破点】　 (1)确保二次项前的系数不等于零． (2)确认函数的定义域没有其他限制． (3)注意检验答案区间端点是否符合要求． 易错点4　函数零点定理使用不当 【突破点】　只有函数f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续曲线，且有f(a)f(b)<0时，函数y＝f(x)在区间(a，b)内才有零点，但f(a)f(b)>0时，不能否定函数y＝f(x)在(a，b)内有零点． 易错点5　不清楚导数与极值的关系 【突破点】　 (1)f′(x0)＝0只是可导函数f(x)在x0处取得极值的必要条件，即必须有这个条件，但只有这个条件还不够，还要考虑f′(x)在x0两侧是否异号． (2)已知极值点求参数要进行检验． 易错点6　混淆“切点”致误 【突破点】　注意区分“过点A的切线方程”与“在点A处的切线方程”的不同．“在”说明这点就是切点，“过”只说明切线过这个点，这个点不一定是切点． 易错点7　导数与单调性的关系理解不准确 【突破点】　(1)f′(x)>0(<0)(x∈(a，b))是f(x)在(a，b)上单调递增(递减)的充分不必要条件． (2)对可导函数f(x)在(a，b)上为单调增(减)函数的充要条件为：对于任意x∈(a，b)，有f(x)≥0(≤0)且f′(x)在(a，b)内的任何子区间上都不恒为零．若求单调区间，可用充分条件．若由单调性求参数，可用充要条件．即f′(x)≥0(或f(x)≤0)，否则容易漏解． 【真题演练】 1．（2021·全国·高考真题）已知，，，则下列判断正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 对数函数的单调性可比较、与的大小关系，由此可得出结论. 【详解】 ，即. 故选：C. 2．（2021·全国·高考真题）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 推导出函数是以为周期的周期函数，由已知条件得出，结合已知条件可得出结论. 【详解】 因为函数为偶函数，则，可得， 因为函数为奇函数，则，所以，， 所以，，即， 故函数是以为周期的周期函数， 因为函数为奇函数，则， 故，其它三个选项未知. 故选：B. 3．（2021·全国·高考真题（理））设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 通过是奇函数和是偶函数条件，可以确定出函数解析式，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案． 【详解】 因为是奇函数，所以①； 因为是偶函数，所以②． 令，由①得：，由②得：， 因为，所以， 令，由①得：，所以． 思路一：从定义入手． 所以． 思路二：从周期性入手 由两个对称性可知，函数的周期． 所以． 故选：D． 【点睛】 在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果． 4．（2021·全国·高考真题（理））设，，．则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 利用对数的运算和对数函数的单调性不难对a,b的大小作出判定，对于a与c，b与c的大小关系，将0.01换成x,分别构造函数,，利用导数分析其在0的右侧包括0.01的较小范围内的单调性，结合f(0)=0,g(0)=0即可得出a与c，b与c的大小关系. 【详解】 , 所以; 下面比较与的