查补易混易错点05 平面向量-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关

查补易混易错点05 平面向量 平面向量的数量积及其性质是平面向量知识的重点内容，在平面向量中占有重要地位.利用平面向量的数量积及其性质可以解决有关向量长度，两向量夹角、垂直、平行等问题.数量积的运算一般有定义式和坐标式两种运算方式.平面向量的数量积运算的功能比较强大，不仅涉及平面几何中平行与垂直的关系证明，解析几何中以向量运算为亖景的题目是高考的热点，还涉及三角函数的运算等知识. 利用平面向量数量积的定义求解数量积、模长和夹角，体现了数学运算核心素养;向量语言与几何语言进行互译，数形结合解决问题，体现了直观想象核心素养;向量在物理学中的实际应用，体现了数学抽象和数学建模核心素养. 高考五星高频考点，2019年-2021年高考全国卷均在选择或填空题进行考查. 易错题【01】确定向量夹角时忽略向量的方向 【突破点】在判断两向量的夹角大小时,要注意把两向量平移到共起点,这样才不至于判断错误．特别要注意在△ABC中，的夹角不是角B，而是角B的补角，夹角是角B。 易错题【02】不会通过建立坐标系把向量问题转化为代数问题 【突破点】平面向量中有很多与平面几何交汇的问题，当所给平面图形为等腰三角形、直角三角形、矩形、直角梯形时常通过建立坐标系，把平面向量问题转化为代数问题求解，特别是求平面向量有关的最值与范围问题，常通过建立坐标系，转化为函数求最值，或利用基本不等式求最值。另外若题中有互相垂直的单位向量，也可建立坐标系，利用向量的坐标运算把向量问题转化为代数问题。 易错题【03】忽略向量共线致误 【突破点】在解决两向量夹角问题时,一般地,向量a,b为非零向量,a与b的夹角为θ,则①θ为锐角⇔a·b>0且a,b不同向，特别提醒：不要忽略a,b不同向；②θ为直角⇔a·b＝0；③θ为钝角⇔a·b<0且a,b不反向，特别提醒：不要忽略a,b不反向。 易错题【04】对向量共线定理及平面向量基本定理理解不准确致误 【突破点】(1)对于两个向量共线定理(a(a≠0)与b共线⇔存在唯一实数λ使得b＝λa)中条件“a≠0”的理解：当a＝0时,a与任一向量b都是共线的；当a＝0且b≠0时,b＝λa是不成立的,但a与b共线．因此,为了更具一般性,且使充分性和必要性都成立,我们要求a≠0.换句话说,如果不加条件“a≠0”,“a与b共线”是“存在唯一实数λ使得b＝λa”的必要不充分条件． (2)平面向量的一组基底是两个不共线向量,平面向量基底可以有无穷多组．用平面向量基本定理可将平面中任一向量分解成形如a＝λ1e1＋λ2e2(λ1,λ2∈R,e1,e2为同一平面内不共线的两个向量)的形式,它是向量线性运算知识的延伸．如果e1,e2是同一平面内的一组基底,且λ1e1＋λ2e2＝0(λ1,λ2∈R),那么λ1＝λ2＝0. 【真题演练】 1．（2021·山东·高考真题）如下图，是线段的中点，设向量，，那么能够表示为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 由向量的线性运算，可得解 【详解】 由题意，． 故选：B 2．（2021·山东·高考真题）已知向量，，那么等于（       ） A． B． C．1 D．0 【答案】A 【解析】 【分析】 利用向量数量积的坐标运算和两角和的正弦公式可得答案. 【详解】 ，， . 故选：A. 3．（2021·浙江·高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系. 【详解】 如图所示，，当时，与垂直，，所以成立，此时， ∴不是的充分条件， 当时，，∴，∴成立， ∴是的必要条件， 综上，“”是“”的必要不充分条件 故选：B. 4．（2021·湖南·高考真题）已知向量，，则___________ 【答案】 【解析】 【分析】 利用向量模的坐标表示，即可求解. 【详解】 ，所以. 故答案为： 5．（2021·全国·高考真题）已知向量，，，_______． 【答案】 【解析】 【分析】 由已知可得，展开化简后可得结果. 【详解】 由已知可得， 因此，. 故答案为：. 6．（2021·全国·高考真题（理））已知向量，若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】 根据平面向量数量积的坐标表示以及向量的线性运算列出方程，即可解出． 【详解】 因为，所以由可得， ，解得． 故答案为：． 【点睛】 本题解题关键是熟记平面向量数量积的坐标表示，设， ，注意与平面向量平行的坐标表示区分． 7．（2021·全国·高考真题（理））已知向量．若，则________． 【答案】. 【解析】 【分析】 利用向