仿真卷02(理)-【小题小卷】冲刺2022年高考数学小题限时集训(全国专用)

小题冲刺模拟卷02理 一、单选题 1．已知a，，且复数，则（       ） A． B． C． D． 河南省大联考2021-2022学年高中毕业班阶段性测试（五）理科数学试题 【答案】B 【分析】利用复数的除法可求，根据其为实数可求，从而可得正确的选项. 【详解】， 因为，故，， 故选：B. 2．已知集合或，，若，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 安徽省淮南市2022届高三上学期一模理科数学试题 【答案】D 【分析】根据题意，结合集合的并集含义即可求得答案. 【详解】因为集合或，， 要使，如图示， 需有 ， 故选：D. 3．日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（       ） A．20° B．40° C．50° D．90° 2020年新高考全国卷Ⅱ数学试题（海南卷） 【答案】B 【分析】画出过球心和晷针所确定的平面截地球和晷面的截面图，根据面面平行的性质定理和线面垂直的定义判定有关截线的关系，根据点处的纬度，计算出晷针与点处的水平面所成角. 【详解】画出截面图如下图所示，其中是赤道所在平面的截线；是点处的水平面的截线，依题意可知；是晷针所在直线.是晷面的截线，依题意依题意,晷面和赤道平面平行，晷针与晷面垂直， 根据平面平行的性质定理可得可知、根据线面垂直的定义可得.. 由于，所以， 由于， 所以，也即晷针与点处的水平面所成角为. 故选：B 【点睛】 本小题主要考查中国古代数学文化，考查球体有关计算，涉及平面平行，线面垂直的性质，属于中档题. 4．已知抛物线的焦点为F，P为C在第一象限上一点，若的中点到y轴的距离为3，则直线的斜率为（       ） A． B． C．2 D．4 辽宁省辽阳市2021届高三一模数学试题 【答案】B 【分析】由的中点到y轴的距离为3可求得，得出点坐标，即可求出斜率. 【详解】的中点到y轴的距离为3， ，即，解得， 代入抛物线方程可得， 因为F点的坐标为，所以直线的斜率为． 故选：B. 5．由表中三个样本点通过最小二乘法计算得到变量､之间的线性回归方程为：，且当时，的预报值，则（       ） 12 13 27 25 A．6 B． C．7 D． 四川省德阳市2021-2022学年高三上学期第一次诊断考试数学（文）试题 【答案】D 【分析】由题可得，利用线性回归方程过样本中心可得，即得. 【详解】由题可得， ∴，，又， ∴， ∴. 故选：D. 6．已知函数，直线是曲线的一条切线，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 2022年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试（新高考） 【答案】B 【分析】先求得表达式，再求其取值范围即可解决. 【详解】设切点为，， 曲线在切点处的切线方程为， 整理得， 所以． 令，则． 当时，，单调递减； 当时，，单调递增．故， 则的取值范围是． 故选：B 7．已知函数的图象过点，且在上仅有1个极值点，若在区间上恒成立，则实数a的取值范围为（       ） A． B． C． D． 江西省2022届高三智慧上进大联考一轮复习验收数学（文）试题 【答案】C 【分析】利用三角函数的图像性质，分别代入，即可求出，进而利用数形结合，即可求出实数a的取值范围 【详解】函数的图象过点 ，可得 ，整理得，，且，， 在上仅有1个极值点，则， 综上，可得，又由于，得，则函数为，由于函数经过，可得，该函数为，因为 在区间上恒成立，所以，，则有 ，且，解得 ，故 故选：C 【点睛】 关键点睛：1.代入，得，进而求出； 2.利用在上仅有1个极值点，求出，进而得出； 3.对于在区间上恒成立，即可利用三角函数的图像性质，即可求出实数a的取值范围，本题考查三角函数的图像性质，解题的关键在于充分利用三角函数的图像性质进行求解，属于【详解】 8．在展开式中，的系数为（       ） A．60 B．30 C．15 D．12 山东省烟台教科院2021届高三三模数学试题 【答案】A 【分析】将三项分解成二项，利用通项公式求解展开式中的项，即可求解其系数． 【详解】解：由， 通项公式可得：； 要求的系数， 故，此时；其对应的系数为． 的系数为：． 故选：A 【点睛】 方法点睛：对于三项式的展开式的系数问题，一般先转化为二项式再研究求解. 9．已知四面体中，，，，则以点为球心，以为半径的球被平面截得的图形面积为（       ） A． B． C． D． 四川省泸州市泸县第一