素养卷03(练讨论)-【小题小卷】冲刺2022年高考数学小题限时集训(全国专用)

素养卷03 分类讨论 难度：★★★★☆ 建议用时： 30分钟 正确率 ： /30 一、单选题 1．设函数，则满足的x的取值范围是（       ） A． B． C． D． 内蒙古包头市2022届高三第一次模拟考试文科数学试题（A卷） 【答案】D 【分析】作出函数的图象，结合单调性列出不等式即可得结果. 【详解】函数的图象如图所示， 若，则需满足或， 解得或，即x的取值范围是， 故选：D. 2．定义：设不等式F(x)<0的解集为M，若M中只有唯一整数，则称M是最优解.若关于x的不等式有最优解，则实数m的取值范围是（       ） A． B． C．∪ D．∪ 天津市市区重点中学2022届高三下学期一模联考数学试题 【答案】D 【分析】将不等式转化为，结合图象求得的取值范围. 【详解】可转化为， 在同一平面直角坐标系中分别作出函数f(x)＝|x2－2x－3|，g(x)＝mx－2的图象，如图所示. 易知m＝0时不满足题意. 当m>0时，要存在唯一的整数x0，满足f(x0)<g(x0)， 则，即，解得. 当m<0时，要存在唯一的整数x0，满足f(x0)<g(x0)， 则，即，解得. 综上，实数m的取值范围是∪. 故选：D 3．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 广东省华南师范大学附属中学2022届高三上学期综合测试（一）数学试题 【答案】D 【分析】求出函数在时值的集合， 函数在时值的集合，再由已知并借助集合包含关系即可作答. 【详解】当时，在上单调递增，，，则在上值的集合是， 当时，，， 当时，，当时，，即在上单调递减，在上单调递增， ，，则在上值的集合为， 因函数的值域为，于是得，则，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D 4．设，函数，若在区间内恰有6个零点，则a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 2021年天津高考数学试题 【答案】A 【分析】由最多有2个根，可得至少有4个根，分别讨论当和时两个函数零点个数情况，再结合考虑即可得出. 【详解】最多有2个根，所以至少有4个根， 由可得， 由可得， （1）时，当时，有4个零点，即； 当，有5个零点，即； 当，有6个零点，即； （2）当时，， ， 当时，，无零点； 当时，，有1个零点； 当时，令，则，此时有2个零点； 所以若时，有1个零点. 综上，要使在区间内恰有6个零点，则应满足 或或， 则可解得a的取值范围是. 【点睛】 关键点睛：解决本题的关键是分成和两种情况分别讨论两个函数的零点个数情况. 5．设，若为函数的极大值点，则（       ） A． B． C． D． 2021年全国高考乙卷数学（理）试题 【答案】D 【分析】先考虑函数的零点情况，注意零点左右附近函数值是否变号，结合极大值点的性质，对进行分类讨论，画出图象，即可得到所满足的关系，由此确定正确选项. 【详解】若，则为单调函数，无极值点，不符合题意，故. 有和两个不同零点，且在左右附近是不变号，在左右附近是变号的.依题意，为函数的极大值点，在左右附近都是小于零的. 当时，由，，画出的图象如下图所示： 由图可知，，故. 当时，由时，，画出的图象如下图所示： 由图可知，，故. 综上所述，成立. 故选：D 【点睛】 本小题主要考查三次函数的图象与性质，利用数形结合的数学思想方法可以快速解答. 6．设数列满足，则下列结论中不可能的是（       ） 注：和分别表示，，…中的最小值和最大值． A．数列从某一项起，均有 B．数列从某一项起，均有 C．数列从某一项起，均有 D．数列从某一项起，均有 浙江省2022届高三水球高考命题研究组方向性测试Ⅴ数学试题 【答案】D 【分析】考虑，，，，，几种情况，计算出数列，再对比选项得到答案. 【详解】当，时，，，，； 当，时，，，，； 当，时，，，， ，，，，AC可能； 当，时，，，，，，，，，AC可能； 当，时，，，，，； 当，时，，，，，， ，，B可能； 故选：D. 【点睛】分类讨论的取值情况是本题的关键 7．折纸是我国民间的一种传统手工艺术．现有一张长、宽的长方形的纸片，将纸片沿着一条直线折叠，折痕（线段）将纸片分成两部分，面积分别为．若，则折痕长的最大值为（       ） A． B． C． D． 福建省福州市2022届高三3月质量检测数学试题 【答案】C 【分析】由已知可确定，分别在三种折叠方式下利用面积建立关于折痕的函数关系式，根据二次函数和对勾函数的单调性可求得最值，由此可得结果. 【详解】由题意得：长方形纸片的面积为，又， ，； ①当折痕如下图所示时， 设，，则，解得：，， 令，， 在上单调递减，在上单调递增， 又，，， ，； ②当折痕如下图所示时