素养卷02(练计算)-【小题小卷】冲刺2022年高考数学小题限时集训(全国专用)

核心素养卷02 练计算 难度：★★★★☆ 建议用时： 30分钟 正确率 ： /30 一、单选题 1．复数的共轭复数是（       ） A． B． C． D． 2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（新课标卷） 【答案】C 【分析】利用复数的乘除运算求出，结合共轭复数的概念求出它的共轭复数即可. 【详解】由题意知， 令， 所以复数的共轭复数为， 故选：C 2．对正整数a，函数表示小于或等于a的正整数中与a互质的数的数目，此函数以其首位研究者欧拉命名，故称为欧拉函数．例如：因为均和8互质，所以．基于上述事实，（       ） A．8 B．12 C．16 D．24 江西省2022届高三智慧上进大联考一轮复习验收数学（文）试题 【答案】C 【分析】先由对数的运算计算，再由欧拉函数的定义求解即可. 【详解】 ∵小于或等于32的正整数中与32互质的实数为，，共有16个， . 故选：C 3．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是 A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190cm 技巧01 选择题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》 【答案】B 【分析】理解黄金分割比例的含义，应用比例式列方程求解． 【详解】设人体脖子下端至肚脐的长为x cm，肚脐至腿根的长为y cm，则，得．又其腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，所以其身高约为42．07+5．15+105+26=178．22，接近175cm．故选B． 【点睛】 本题考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取类比法，利用转化思想解题． 4．(2015新课标全国I理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有 A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛 2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ） 【答案】B 【详解】试题分析：设圆锥底面半径为r，则，所以，所以米堆的体积为=，故堆放的米约为÷1.62≈22，故选B. 考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式 5．设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（       ） A．4 B．8 C．16 D．32 2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ） 【答案】B 【分析】因为，可得双曲线的渐近线方程是，与直线联立方程求得，两点坐标，即可求得，根据的面积为，可得值，根据，结合均值不等式，即可求得答案. 【详解】 双曲线的渐近线方程是 直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点 不妨设为在第一象限，在第四象限 联立，解得 故 联立，解得 故 面积为： 双曲线 其焦距为 当且仅当取等号 的焦距的最小值： 故选：B. 【点睛】 本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 6．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且，则直线OM的斜率的最大值为（       ） A．1 B． C． D． 四川省成都市石室中学2021-2022学年高三下学期“二诊模拟”数学（理）试题 【答案】C 【分析】设出，P点坐标，根据及抛物线方程，得到，从而表达出直线OM的斜率，利用基本不等式求出最大值. 【详解】因为，设，显然当时，，当时，，则要想求解直线OM的斜率的最大值，此时，设，因为，所以，即，解得：，由于，所以，即，由于，则，当且仅当，即时，等号成立，故直线OM的斜率的最大值为. 故选：C 7．（理科做文科不做）如图，在正方体中，在棱上，，平行于的直线在正方形内，点到直线的距离记为，记二面角为为，已知初始状态下，，则（       ） A．当增大时，先增大后减小 B．当增大时，先减小后增大 C．当增大时，先增大后减小 D．当增大时，先减小后增大 浙江省数海漫游2021届高三下学期第二次模拟考试数学试题 【答案】C 【分析】由题设，以为原点，为轴建