回归教材重难点11 二次函数与几何的综合应用-【查漏补缺】2022年中考数学三轮冲刺过关

回归教材重难点11 二次函数与几何的综合应用 二次函数的综合应用是初中《二次函数》章节的重点内容,考查的相对比较综合,把二次函数图像与性质结合起来,联系几何图形的性质综合考查。在中考数学中,主要是以解答题形式出现。通过熟练二次函数性质,提升数学学科素养,提高逻辑思维推断能力。 本考点是中考五星高频考点,在全国各地的中考试卷中均有出现,题目难度较大,甚至有些地方将其作为解答题的压轴题。 1.几何图形存在性问题; 2.最值问题(长度、面积); 3.证明定值问题; 4.相似问题 1.(2021·甘肃兰州·中考真题)如图1,二次函数的图象交坐标轴于点,,点为轴上一动点. (1)求二次函数的表达式; (2)过点作轴分别交线段,抛物线于点,,连接.当时,求的面积; (3)如图2,将线段绕点逆时针旋转90得到线段. ①当点在抛物线上时,求点的坐标; ②点在抛物线上,连接,当平分时,直接写出点P的坐标. 2.(2021·辽宁沈阳·中考真题)如图,平面直角坐标系中,O是坐标原点,拋物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),点B坐标是.拋物线与y轴交于点,点P是拋物线的顶点,连接. (1)求拋物线的函数表达式并直接写出顶点P的坐标. (2)直线与拋物线对称轴交于点D,点Q为直线上一动点. ①当的面积等于面积的2倍时,求点Q的坐标; ②在①的条件下,当点Q在x轴上方时,过点Q作直线l垂直于,直线交直线l于点F,点G在直线上,且时,请直接写出的长. 3.(2021·四川德阳·中考真题)如图,已知:抛物线y=x2+bx+c与直线l交于点A(﹣1,0),C(2,﹣3),与x轴另一交点为B. (1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线上找一点P,使△ACP的内心在x轴上,求点P的坐标; (3)M是抛物线上一动点,过点M作x轴的垂线,垂足为N,连接BM.在(2)的条件下,是否存在点M,使∠MBN=∠APC?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由. 4.(2021·贵州毕节·中考真题)如图,抛物线与轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,对称轴为直线,项点为D,点B的坐标为. (1)填空:点A的坐标为_,点D的坐标为_,抛物线的解析式为_; (2)当二次函数的自变量:满足时,函数y的最小值为,求m的值; (3)P是抛物线对称轴上一动点,是否存在点P,使是以AC为斜边的直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 5.(2021·湖南湘西·中考真题)如图,已知抛物线经过,两点,交轴于点. (1)求抛物线的解析式; (2)连接,求直线的解析式; (3)请在抛物线的对称轴上找一点,使的值最小,求点的坐标,并求出此时的最小值; (4)点为轴上一动点,在抛物线上是否存在一点,使得以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由. 6.(2021·山东淄博·中考真题)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于两点,与轴交于点,连接. (1)若,求抛物线对应的函数表达式; (2)在(1)的条件下,点位于直线上方的抛物线上,当面积最大时,求点的坐标; (3)设直线与抛物线交于两点,问是否存在点(在抛物线上).点(在抛物线的对称轴上),使得以为顶点的四边形成为矩形?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由. 7.(2021·山东枣庄·一模)如图1,直线y=x﹣4与x轴交于点B,与y轴交于点A,抛物线经过点B和点C(0,4),△ABO从点,开始沿射线AB方向以每秒个单位长度的速度平移,平移后的三角形记为△DEF(点A,B,O的对应点分别为点D,E,F),平移时间为t(0<t<4)秒,射线DF交x轴于点G,交抛物线于点M,连接ME. (1)求抛物线的解析式; (2)当tan∠EMF=时,请求出t的值; (3)如图2,点N在抛物线上,点N的横坐标是点M的横坐标的,连接OM,NF,OM与NF相交于点P,当NP=FP时,请直接写出t的值. 8.(2021·江苏淮安·二模)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,﹣3). (1)求抛物线的函数表达式. (2)若点P为第三象限内抛物线上一动点,作PD⊥x轴于点D,交AC于点E,过点E作AC的垂线与抛物线的对称轴和y轴分别交于点F、G,设点P的横坐标为m. ①求PE+EG的最大值;②连接DF、DG,若∠FDG=45°,求m的值. 9.(2022·浙江·嘉兴一中一模)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(﹣2,0)和点B(8,0),与y轴交于点C,顶点为D,连接AC,BC,BC与抛物线的对称轴l交于点E. (1)求抛物线的表达式; (2)点P是第一象限内抛物线上的动点,连接PB,PC,当S△PBC=S△ABC时,求点P的