回归教材重难点09 圆的综合问题-【查漏补缺】2022年中考数学三轮冲刺过关

回归教材重难点09 圆的综合问题 圆的综合问题是初中《圆》章节的重点内容,考查的相对比较综合,把圆的性质与相似,三角函数等知识点结合起来。在中考数学中,主要是以解答题形式出现。通过熟练圆的性质,提升数学学科素养,提高逻辑思维推断能力。 本考点是中考五星高频考点,在全国各地的中考试卷中均有出现,题目难度较大,甚至有些地方将其作为解答题的压轴题。 1.垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。 推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;弦的垂直平分线过圆心,且平分弦对的两条弧. 2.圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等。 推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径。 1.(2021·四川内江·中考真题)如图,是的直径,、是上两点,且,过点的直线交的延长线于点,交的延长线于点,连接、交于点. (1)求证:是的切线; (2)若,的半径为2,求阴影部分的面积; (3)连结,在(2)的条件下,求的长. 2.(2021·辽宁鞍山·中考真题)如图,AB为的直径,C为上一点,D为AB上一点,,过点A作交CD的延长线于点E,CE交于点G,连接AC,AG,在EA的延长线上取点F,使. (1)求证:CF是的切线; (2)若,,求的半径. 3.(2021·山东滨州·中考真题)如图,在中,AB为的直径,直线DE与相切于点D,割线于点E且交于点F,连接DF. (1)求证:AD平分∠BAC; (2)求证:. 4.(2021·西藏·中考真题)如图,AB是⊙O的直径,OC是半径,延长OC至点D.连接AD,AC,BC.使∠CAD=∠B. (1)求证:AD是⊙O的切线; (2)若AD=4,tan∠CAD=,求BC的长. 5.(2021·广西百色·中考真题)如图,PM、PN是⊙O的切线,切点分别是A、B,过点O的直线CE∥PN,交⊙O于点C、D,交PM于点E,AD的延长线交PN于点F,若BC∥PM. (1)求证:∠P=45°; (2)若CD=6,求PF的长. 6.(2021·广东广州·中考真题)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线分别与x轴,y轴相交于A、B两点,点为直线在第二象限的点 (1)求A、B两点的坐标; (2)设的面积为S,求S关于x的函数解析式:并写出x的取值范围; (3)作的外接圆,延长PC交于点Q,当的面积最小时,求的半径. 7.(2021·山东菏泽·模拟预测)如图,AD、DC、BC分别与⊙O相切点A,E,B(AD<BC),且AB为⊙O的直径,连接AE并延长AE与直线BC相交于点P,连接OC,已知AE•OC=40. (1)求证:BC=CP; (2)求AD•BC的值; (3)若S△ADE:S△PCE=16:25,求四边形ABCD的面积. 8.(2022·浙江·温州市瓯海区外国语学校一模)如图, 是的直径, 弦 于点是劣弧上一点, , 的延长线交于点. (1)求证: . (2)若是的中点, , 求的长. 9.(2021·河北保定·一模)如图,PC是⊙O的弦,作OB⊥PC于点E,交⊙O于点B,延长OB到点A,连接AC,OP,使∠A=∠P. (1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若BE=2,PC=4,求AC的长. 10.(2021·福建·厦门五缘实验学校二模)如图,⊙O是四边形ABCD的外接圆,AC是⊙O的直径,BE⊥DC,交DC的延长线于点E,CB平分∠ACE. (1)求证:BE是⊙O的切线.(2)若AC=4,CE=1,求tan∠BAD. 11.(2021·江苏淮安·一模)如图,AB是⊙O的直径,C是⨀O上一点,E为OD延长线上一点,D是 的中点且∠CAE=∠AOE.AC与OE交于点F. (1)请说明:AE是⨀O的切线;(2)若DC∥AB,DC=1,求阴影部分面积. 学科网(北京)股份有限公司 $回归教材重难点09 圆的综合问题 圆的综合问题是初中《圆》章节的重点内容，考查的相对比较综合，把圆的性质与相似，三角函数等知识点结合起来。在中考数学中，主要是以解答题形式出现。通过熟练圆的性质，提升数学学科素养，提高逻辑思维推断能力。 本考点是中考五星高频考点，在全国各地的中考试卷中均有出现，题目难度较大，甚至有些地方将其作为解答题的压轴题。 1.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧． 2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 1．（2021·四川内江·中考真题）如图，是的直径，、是上两点，且，