回归教材重难点07 几何最值问题-【查漏补缺】2022年中考数学三轮冲刺过关

回归教材重难点07 几何最值问题 几何最值问题是初中几何章节的重点内容,考查的范围比较广,把几何图形性质与平移、翻折等图形变换结合起来。在中考数学中,主要是以压轴题形式出现。通过熟练的几何模型的应用,提升数学学科素养,提高逻辑思维推断能力。 本考点是中考五星高频考点,在全国各地的中考试卷中均有出现,题目难度较大,甚至有些地方将其作为选填题的压轴题。 1.将军饮马模型; 2.瓜豆模型; 3.隐圆模型 1.(2021·辽宁盘锦·中考真题)如图,四边形ABCD为矩形,AB=,AD=,点P为边AB上一点.以DP为折痕将△DAP翻折,点A的对应点为点A'.连结AA',AA' 交PD于点M,点Q为线段BC上一点,连结AQ,MQ,则AQ+MQ的最小值是_ 2.(2021·四川成都·中考真题)如图,在矩形中,,点E,F分别在边上,且,按以下步骤操作:第一步,沿直线翻折,点A的对应点恰好落在对角线上,点B的对应点为,则线段的长为_;第二步,分别在上取点M,N,沿直线继续翻折,使点F与点E重合,则线段的长为_. 3.(2021·内蒙古鄂尔多斯·中考真题)如图,已知正方形的边长为6,点F是正方形内一点,连接,且,点E是边上一动点,连接,则长度的最小值为_. 4.(2021·山东聊城·中考真题)如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A,C分别在x轴,y轴上,B,D两点坐标分别为B(﹣4,6),D(0,4),线段EF在边OA上移动,保持EF=3,当四边形BDEF的周长最小时,点E的坐标为_. 5.(2021·广东·中考真题)在中,.点D为平面上一个动点,,则线段长度的最小值为_. 6.(2021·河南周口·三模)如图,在边长为4的正方形ABCD中,动点E,F分别在BC,AB上移动,AF=BE,AE和DF交于点P,点M为边AB上一动点,点N为平面上一动点,CN=1,则NM+MP的最小值是 _. 7.(2021·河南郑州·一模)如图,在边长为4的正方形ABCD中,P是AB边上一动点(不与点A,B重合),连接PD,过点B作BM⊥PD交DP的延长线于点M,连接AM,过点A作AN⊥AM交PD于点N,连接BN,CN,则△BNC面积的最小值为_. 8.(2021·河南·三模)如图,在正方形ABCD中,AB=8,点E,F分别为边AB,AD上的动点,且EF=6,点G,M分别为边BC,CD的中点,连接BM,DG交于点O.将△EFA沿EF折叠得到△EFA',点H是边EF上一动点,连接A'H,HO,OA'.当A'H+HO的值最小时,OA'的长为 _. 9.(2021·四川绵阳·一模)等边△ABC的边长为6,P是AB上一点,AP=2,把AP绕点A旋转一周,P点的对应点为P′,连接BP′,BP′的中点为Q,连接CQ.则CQ长度的最小值是_. 10.(2021·福建·厦门五缘实验学校二模)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y(k>0)的图象与半径为5的⊙O交于M、N两点,△MON的面积为3.5,若动点P在x轴上,则PM+PN的最小值是_. 11.(2021·广东·雷州市第八中学一模)如图,把矩形ABCD沿EF对折,使B与D重合,折痕EF交BD于G,连AG,若tan∠AGE=,BF=8,P为DG上一个动点,则PF+PC的最小值为_. 12.(2022·上海·一模)如图,在中,,,,将绕点按逆时针方向旋转得到,连接,,直线,相交于点,连接,在旋转过程中,线段的最大值为_. 13.(2022·重庆·一模)如图,已知,外心为,,,分别以,为腰向形外作等腰直角三角形与,连接,交于点,则的最小值是_. 学科网(北京)股份有限公司 $回归教材重难点07 几何最值问题 几何最值问题是初中几何章节的重点内容，考查的范围比较广，把几何图形性质与平移、翻折等图形变换结合起来。在中考数学中，主要是以压轴题形式出现。通过熟练的几何模型的应用，提升数学学科素养，提高逻辑思维推断能力。 本考点是中考五星高频考点，在全国各地的中考试卷中均有出现，题目难度较大，甚至有些地方将其作为选填题的压轴题。 1.将军饮马模型； 2.瓜豆模型； 3.隐圆模型 1．（2021·辽宁盘锦·中考真题）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝，AD＝，点P为边AB上一点．以DP为折痕将△DAP翻折，点A的对应点为点A'．连结AA'，AA' 交PD于点M，点Q为线段BC上一点，连结AQ，MQ，则AQ＋MQ的最小值是________ 【答案】 【分析】如图，作点A关于BC的对称点T，取AD的中点R，连接BT，QT，RT，RM．想办法求出RM，RT，求出MT的最小值，再根据QA＋QM＝QM＋QT≥MT，可得结论． 【详解】解：如图，作点A关于BC的对称点T，取AD的中点R，连接BT，QT，RT，RM． ∵四边形ABCD是矩