回归教材重难点05 解直角三角形的实际应用-【查漏补缺】2022年中考数学三轮冲刺过关

回归教材重难点05 解直角三角形的实际应用 解三角形的实际应用是初中《直角三角形的边角关系》章节的重点内容,其中主要在解直角三角形中考查的频率比较高。在中考数学中,主要是以实际应用的考法出现。通过熟练的掌握正弦、余弦、正切的意义,提升数学学科素养,提高逻辑思维推断能力。 本考点是中考五星高频考点,在全国各地的中考试卷中均有出现,题目难度中等。 1.锐角三角函数的定义:锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),都叫做角A的锐角三角函数。 正弦(sin)等于对边比斜边, 余弦(cos)等于邻边比斜边 正切(tan)等于对边比邻边. 2.特殊角的三角函数值的计算 3.解直角三角形的应用(坡度坡脚问题) (1)坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比,又叫做坡比,它是一个比值,反映了斜坡的陡峭程度,一般用i表示,常写成i=1:m的形式. (2)把坡面与水平面的夹角α叫做坡角,坡度i与坡角α之间的关系为:i=h/l=tanα. (3)在解决坡度的有关问题中,一般通过作高构成直角三角形,坡角即是一锐角,坡度实际就是一锐角的正切值,水平宽度或铅直高度都是直角边,实质也是解直角三角形问题. 1.(2021·山东青岛·中考真题)某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动,准备测量一栋大楼的高度.如图所示,其中观景平台斜坡的长是20米,坡角为,斜坡底部与大楼底端的距离为74米,与地面垂直的路灯的高度是3米,从楼顶测得路灯项端处的俯角是.试求大楼的高度. (参考数据:,,,,,) 2.(2021·四川内江·中考真题)在一次课外活动中,某数学兴趣小组测量一棵树的高度.如图所示,测得斜坡的坡度,坡底的长为8米,在处测得树顶部的仰角为,在处测得树顶部的仰角为,求树高.(结果保留根号) 3.(2021·甘肃兰州·中考真题)避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置.如图,小陶同学要测量垂直于地面的大楼顶部避雷针的长度(,,三点共线),在水平地面点测得,,点与大楼底部点的距离,求避雷针的长度.(结果精确到.参考数据:,,,,,) 4.(2021·辽宁盘锦·中考真题)如图,小华遥控无人机从点A处飞行到对面大厦MN的顶端M,无人机飞行方向与水平方向的夹角为37°,小华在点A测得大厦底部N的俯角为31°,两楼之间一棵树EF的顶点E恰好在视线AN上,已知树的高度为6米,且,楼AB,MN,树EF均垂直于地面,问:无人机飞行的距离AM约是多少米?(结果保留整数.参考数据:cos31°≈0.86, tan31°≈0.60, cos37°≈0.80, tan37°≈0.75) 5.(2021·江苏淮安·中考真题)如图,平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距50m,在建筑物的顶部A处测得铁塔顶部C的仰角为28°、铁塔底部D的俯角为40°,求铁塔CD的高度. (参考数据:sin28°≈0.47,cos28°≈0.8,tan28°≈0.53,sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84) 6.(2022·重庆·模拟预测)如图,重庆是著名的山城,为了测量坡度为的斜坡BC上的建筑物AB的高度,一个数学兴趣小组站在山脚点C处沿水平方向走了6米到达点D,再沿斜坡DF行走26米到达点F,再向前走了20米到达一个比较好的测量点G,在G点测量得建筑物底部B的仰角为26.5°,建筑物顶部A的仰角为30°,已知斜坡DF的坡度为1:2.4,测量员的身高忽略不计,A,B,C,D,E,F,G,H在同一平面内,AB⊥CD于点H,DE⊥FG于点E. (1)求点G到山脚C的水平距离; (2)求建筑物AB的高度.(结果精确到0.1米,参考数据:sin26.5°≈0.45,cos26.5°≈0.89,tan26.5°≈0.50,) 7.(2021·河南·模拟预测)2021年4月4日,中国海军组织辽宁舰航母编队在台湾周边海域进行训练.包括辽宁舰在内的6艘解放军军舰沿冲绳本岛与宫古岛之间海域南下,向太平洋驶去,并在该区域设立禁飞禁航区,如图,该区域为不规则四边形,点A在点B正西200km处,点D在点A正北方,且在点B的西偏北60°方向上,点C在点B的北偏东24°方向且距点B为300km,则这片禁飞禁航区的面积是多少?(参考数据;sin54°≈0.809,cos54°≈0.588,tan54°≈1.376,1.732) 8.(2021·海南·海口市第十四中学模拟预测)如图,2020年5月5日,我国载人空间站工程研制的长征五号运载火箭在海南文昌首飞成功.运载火箭从地面O处发射,当火箭到达A时,地面D处的雷达站测得AD=5000米,仰角为30°,3秒后,火箭直线上升到点B处,此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°.若C、D两处相距460米.(参考数据:) (1)求火箭从A到