专题02 平行四边形压轴题（浙江精编）-2021-2022学年八年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（浙教版）

专题02 平行四边形压轴题 一、解答题 1．（2021·浙江·东阳市南马镇初级中学八年级期中）实验与探究： (1)在图1，图2，图3中，已知的顶点A，B，D的坐标（如图所示），写出图1，图2，图3中的顶点C的坐标，它们分别是_____________，_____________，_____________； (2)在图4中，给出的顶点A，B，D的坐标（如图所示），求出顶点C的坐标（点C的坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示）； (3)通过对图1，图2，图3，图4的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论处于平面直角坐标系中哪个位置，当其顶点C的坐标为（如图4）时，四个顶点的横坐标a，c，m，e之间都满足等量关系：_____________，纵坐标b，d，n，f之间都满足等量关系：_____________（不必证明）． 2．（2021·浙江·温州市南浦实验中学八年级期中）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，以AB为边在AB上方作等边△ABD，以BC为边在BC右侧作等边△CBE，连结DE． （1）当AC＝5时，求BE的长． （2）求证：BD⊥DE． （3）如图2，点C′与点C关于直线AD对称，连结C′E． ①求C′E的长． ②连结C′D，当△C′DE是以C′E为腰的等腰三角形时，写出所有满足条件的AC长：　 　．（直接写出答案） 3．（2021·浙江·杭州市公益中学八年级期中）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°． （1）求证：AB＝AE； （2）若＝m（0＜m＜1），AC＝4，连接OE； ①若m＝，求平行四边ABCD的面积； ②设＝k，试求k与m满足的关系． 4．（2022·浙江衢州·模拟预测）如图1，在中，，，点，分别在边，上，，连接，点，，分别为，，的中点． （1）观察猜想：图1中，线段与的数量关系是______，位置关系是______． （2）探究证明：把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由； （3）拓展延伸：把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值． 5．（2020·浙江·八年级期末）如图1，已知平行四边形，轴，，点A的坐标为，点B的坐标为，点C在第四象限． （1）求直线的解析式； （2）如图2，点P是边上一个动点，若点P关于坐标轴对称的点Q落在直线上，求点P的坐标； （3）如图3，若点T在直线上，且满足，求点T的坐标． 6．（2020·浙江省衢州市衢江区实验中学八年级期末）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝2，P是AC上的一个动点． （1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP、BP，求CP、DP的长； （2）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的项点Q恰好在边BC上？求出此时平行四边形的面积； （3）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数（直按写出答案）. 7．（2022·浙江金华·八年级阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，在射线CB上取一点E，使得BE＝2BC＝20，当点P从点A匀速运动到点D时，点Q恰好从点C匀速运动到点E． 在线段QC上取点F，使得QF＝2，连结PF，记AP＝（）． （1）①CF＝ （用含的式子表示） ②若PF⊥BC，求BQ的长． （2）若以A，B，F，P为顶点的四边形是平行四边形，请求出的值． （3）当点P关于直线AF对称的点恰好落在直线AB上，请直接写出的值． 8．（2021·浙江台州·八年级期末）如图1，在中，，，引一条射线，使得平分，点是延长线上一点，过作于，是线段上一点，使得，在线段上取点、（点在之间），，且，当点从点匀速运动到点时，点恰好从点匀速运动到点．记，，已知． （1）______，______； （2）①判断和的位置关系，并说明理由； ②若，当______时，四边形是平行四边形． （3）如图2，若， ①当时，求的值； ②若，求值． 9．（2021·浙江·八年级期末）如图1，四边形由等边三角形和等腰直角三角形组成，． （1）如图2，过D作，交直线于点E，连结，请说明与四边形的面积相等，并求当时的面积； （2）如图3，连结，过C作，D作，交于点，连结 ①求的度数； ②求证：四边形是平行四边形． 10．（2021·浙江·八年级期末）如图，四边形中，，点E为延长线上一点，连接，交于H．的平分线交于G． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）如图1，若，H为的中点，，求的长； （3）如图2，若 ①，求的度数； ②_____（用含有n的式