吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题

吉林一中20年级高二下学期 第一次质量检测数学学科 1. 单项选择题（共8题，满分40分） 1.已知集合A＝{2，3，4，5}，，则A∩B＝（　　） A．{2} B．{3} C．{2，3} D．{2，3，4} 2.已知复数满足，则 A． B． C． D． 3.设，为非零向量，λ，μ∈R，则下列命题为真命题的是（ ） A.若()=0，则= B.若=λ，则||+||=|+| C.若λ+μ=，则λ=μ=0 D.若||>||，则()·()>0 4．若函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时，，则 A．0 B．2 C．4 D．-2 5. 如图，抛物线C：=4x的焦点为F，直线l与C相交于A,B两点，l与y轴交于E点，已知|AF|=7.|BF|=3，记ΔAEF的面积为，ΔBEF的面积为，则（ ） A.=2 B.=3 C.=3 D.3=4 6. 如图，已知四棱柱ABCD-的底面为平行四边形，E，F，G分别为棱，C，D的中点，则（ ） A. 直线与平面EFG平行，直线与平面EFG相交 B. 直线与平面EFG相交，直线与平面EFG平行 C. 直线，都与平面EFG平行 D. 直线，都与平面EFG相交 7.中，角，，的对边分别为，，，，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8.已知函数f（x）＝，若f（x）≥|x﹣m|恒成立，则实数m的取值范围为（　　） A．[，5﹣2ln2] B．（﹣∞，4﹣2ln2] C．[，4﹣2ln2] D．[，5﹣2ln2] 2. 多项选择题（共4题，满分20分） 9.已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A.的最小正周期为π B. 为偶函数 C.在区间[0，]内的最小值为1 D. 的图象关于直线x=-对称 10.设双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为，点P在C的右支上，且不与C的顶点重合，则下列命题中正确的是（ ） A. 若a=3,b=2则C的两条渐近线的方程是 B. 若点P的坐标为（2，4），则C的离心率大于3 C. 若⊥，则的面积等于 D. 若C为等轴双曲线，且||=2||，则cos∠= 11.在矩形ABCD中，AB=2，AD=2，沿对角线AC将矩形折成一个大小为θ的二面角B-AC-D，若cosθ=，则（ ） A.四面体ABCD外接球的表面积为16π B.点B与点D之间的距离为2 C.异面直线AC与BD所成的角为45° D.四面体的体积为 12．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分别是AA1，CC1，C1D1的中点，Q是线段D1A1上的动点，则（　　） A．存在点Q，使B，N，P，Q四点共面 B．存在点Q，使PQ∥平面MBN C．三棱锥P﹣MBN的体积为 D．经过C，M，B，N四点的球的表面积为 3. 填空题（共4题，满分20分） 13．，为曲线在点处的切线上的一个动点，为圆上的一个动点，则的最小值为______. 14.数列{}:1,1,2,3,5,8,13,21,34，称为斐波那契数列(Fibonaccisequence)， 该数列是由十三世纪意大利数学家莱昂纳多∙斐波那契(LeonardoFibonacci)以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.在数学上，斐波那契数列可表述为==1，(n≥3，n∈)，设该数列的前n项和为，记，则 .（用m表示） 15．已知A，B是抛物线x2＝y上两动点，过A，B分别作抛物线的切线，若两切线交于点P，当∠APB＝90°时，点P的纵坐标为　 　，△APB面积的最小值为 　 　． 16．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E、F分别为BC、CD上的点，＝2，＝2，点M在线段EF上，且满足＝x+（x∈R），则x＝　 　；若点N为线段BD上一动点，则•的取值范围为 　 　． 4. 解答题（共5题，满分70分） 17. 设是等比数列的前项和，，且、、成等差数列. （1）求通项公式； （2）求使成立的的最大值. 18.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1是矩形，AC⊥AB, AB=AA1=2,AC=3,∠A1AB=120°,E,F分别为棱A1B1,BC的中点，G为线段CF的中点。 （1)证明：A1G//平面AEF; （2)求二面角A-EF-B的余弦值． 19. 已知抛物线，F为其焦点，O为原点，A，B是E上位于