第一章 数列（讲义）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

学习讲义答案 1.2数列的函数特性 变式训练1-2：解：通项公式法：4=(n∈N-, 15). 知识探究·素养培育 列表法： 连续的正夺数，其通项公式为A。一2”1.考虑 [问题1]对数列2.1.6,8,10,12，…，可用以下儿种 第一章数列 方法表示： 2 3 4 5 （一1)+具有转换符号的作用，所以数列a}的 一个通项公式为an一(1)n+(2n1). (1)通项公式法：a=2n 10 15 20 25 (2)列表法. §1数列的概念及其函数特性 (3)数到各项来三后再加1，分别变为10,100， 图象法： 23 … 1.1数列的概念 1000,10000,…,通项公式为1.=10"，则原数 a,216… 2/ 知识探究·索养培育 到的一个通项公式为a,=(10-1. (3)图象法」 [问题1]1,2,3,5,8. 10 (4)分母的通项公式为A.=2n一1，分子的通项 10 5· 知识点1：(1)①一定次疗@每一个数(2)行限 公式为Bn=(十1)一，则原数列的一个通颈 九限 012345 [思考1-1]数列1,2,3,1.5和数列5,3,2,4,1为 公式为a,=(n十1)2-n 2-1 [问题2](1)逐项增大.(2)逐项减小.(3)各项都 两个不同的数列，因为二者的项的顺序不同，而 {1,2,3,4,5》是一个集合，不是数列. 《5)该数列的一个通项公式是a,=(一1少·mm-) 相等 知识点2：大于 小于都柑等 [思考12](a}与a是不同的概念.(a冫表示数列 (6)由于该数列中，奇数项全部都是4，偶数项全 1,a以，u,…·u,…,而仅表示数列{an}的 部都是0，因此可用分段函数的形式表示通项公 0123 [2]1证弱：因为，-”-1-日显uEN 第项. 〔4,1为奇数， 知识点1：(3)通项公式法 所以a1. [例1门解：(1)不是数列；(2)(3)(4)是数列，其中(3) 式.即a 该数列也可改写为2引 0,n为偶数. [例1]解：如图①②所示. (2)解：数列{n是递增数列，理由如下： 是无穷数列，(2)(4)是有穷数列。 2,2-2,2十2,2一2,2十2,2一2，…，图此其通项 10 ”-01=心（m3-12= 变式训练1-1：DA是有穷数列，错误. a1-a=n n(n+1) 公式又可表示为a=2十2X(一1)+1. 8 }中两数列项的次序不同，不是相同数列，错误 6 1 3n|1(n是奇数)， nn->0,所以a,1>a,因此数列{a为递 C数列中的数可以重复出现，错误。 变式训练2-1：解：因为aw 21-2(n是褐数). 2 增数列. D正确. 01234567 01234567n 所以a1=3×1|1=4.2=2×2-2=2,a3=3× 图 图②四 变式训练2-1：(1)证明：由题意得 故选D. 3-1-10. 变式训练1-1：解：(1)=1，a=3,a3=1,4=3, 变式训练1-2：①②③ a,-f(m）-1-2m [问题2]不唯一，知数列2,1,8，…的通项公式可写 变式训练2-2：解：1)数列的各项为-2，一寸 a.=1. 图象如图所示. 则a,-(-2)=4.12=1-212 21 为an-2”,也可写为a.=n一n十2.公式不同，由 本，…，故该数列的一个通项公式为@ -1-2n-2m+2-3 公式写出的后续项也就不同」 17≥0， 知识点2：un=f(n) 1◆ 所以am>一2. [思考2]并不是所有数列都有通项公式，数列的通 (2)数列的各项可化为√/3×1，V/3×3.W3X5, 012345 (2)解：数列{a}是逅减数列，理由如下： 项公式也不唯一，例如，数列一1,1，一1,1，…可 3X7.…, (2):=- a=-=- Γ34=-2， 因为a=”号兴 以写成a一（一1）”，也可以写成a-（一1)12， 则该数列的一个通项公式为” a-2. 「1(n为奇数)， 3(2n1)-√6n3. 图象如图所示. =-2n-1)(n11)-(1-2)(n12) (n+2)(n+1) 还可以写成一 1(为偶数). (n t 1 1 _（-2n2-3n-1)-(-2n2-3n十2) [例2]解：1)数列红的各项为2,2，，空…， (3)原数到可变形为1一101一101一101 24 (n+2)(n+1) 0…,放该数列的一个通顷公式为a-】0 1234 =(n+2)-D<0, 它的一个通项公式为4一 0 (④)演数列的一个通项公式为山，=3”为寺疑， 所以ax-1<aw· -2 (2)数列各项的绝对值分别为1,3,5：7,9，是 5,n为偶数. 所以数列{an}是递减数列. 一95 96 拓展探索素养培优 " 常数· 第2课时等差数到的性质 [典例门解：法-由a,一a-:=