第一章 数列 章末总结（讲义）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

所以当n=2时.命题成立。 恒成立，只需使10<1一k即可.所以有k>6,由 因为1，所以3011>3“>1， (2)假设当n一k(2且及∈N+)时命题成立，就 k是正整数知，最的最小值为7. 所以311-3">0,3 ·-1>0,3-1>0, 限邃训家31：解：坐型特。士之一， 是该平面内满足题设的任何条直线的交点个 跟踪训练1-1：解：(1)因为a是S。与2的等差 所以bn11一bn<0 所以数列二}是首项为1，公差为1的等差数列， 数为∫()=2（质-1D. 中项， 所以Sn=2m2, ① 所以-11(a-1=,所以= n 当一是十1时，任何其中一条直线记为1，剩下的 所以S.-1-2,1-2(n≥2，n∈N+), 数列 (2)由(1)知，cn=n·3. k条直线为11：2…l 由①②，得S:Sn1一2a:2a:1(n2,n∈ 跟踪训练2-1：(])解：当n=1时，a,=I; Sn=1×312×32|3×38|…1nX3, ① 由归纳假设知，它们之间的交点个数为 当2时， N+). 3Sn=1×3212×313×31…|(n-1)·31 f()=(k-1) 2 所以am=2a.一2a1:因为an≠0： a+2a-3:++na-[2m-1D3-10, 2·3w-1, ② 由于！与这是条直线均相交且任意三条不过同 ①一②得一2Sn=3十32-33+…+3”一n·3m1, 所以41=2(H≥2n∈N1), a+2ag-3a,-+(m10a.-号.(2m3) 一点， 解得5.=②m卫.3：+ 即数列{am}是以2为公比的等比数列， 所以直线1与1,2，，…，的交点共有克个 3-1+1」. 图为S.=2a一2，所以a1=S.=2a1一2， [例1]解：(1)设等比数列{u,}的公比为q(q>0), 所以f(k-1）=f代)一人=(k一-1)+®= 两式相减，得a=3-1,当n=】时，a1也符合 2 解得a1-2,所以a-2 由题意，得a5十a一6a4→q十g一6， 此式， -k(质+1)-+1(3+1)-1] 因为点P(B.,b.)在直线x一y十2=0上， 解得9-2或9-一3（舍去）， 所以an-3-1(n∈N). 2 2 所以h。一b+十2=0. 又as-4>a1-1,所以am-a1g-1-2"-1, 所以当n一k十1时，命题也成立. 所以611一b.=2,即数列b。}是以2为公差的等 (2)证明：由(1)可知6-2X3≤ b,-loga+l0g2a+1-n-1+n-2-1. 由(1)(2)可知，命题对一切n∈N,且n≥2都 差数列. (n∈N1), （2S,-nh+b2_+2”D】-m, 2 2 成立. 又=1，所以6=2n-1. 故十…十6，<十}十号十…十 章末总结 (2)因为cm-2“|22一1， 所以=(2nw十） 所以T。一(2-2十2十…十2)一L1十3-5十… 含(1-)<受即1…6<受 题型归纳·素养提升 所以红，-[(1-)+（日-6）+…+ +(2n1)1 [例3](1)证明：由r+1一2(n十1)a, [例1]解：(1)设等差数列a}的公差为l, 由，3， 得么， 2×(1-2)+n(1-2m-1）=21+r-2. 1-2 2 可样片=沿 （】=2 a,-a.+a=0,d=-1. 跟踪训练1-1：解：(1)设等比数列a.的公比为q, 3 则aa=a十(n-1)d=5-, [例2]解：(1)当>1时，5.-1-24-1-1 而6一日所以+1一2 由已知得 al l a:==9,a:as=aig=8. S.-a+a(a21-4n-2D×(1） 所以a=S。一S,1 2 又6=9=240， 2 所以a1-1,g=2, =(a.-)-(受- 3EN). 所以数列{b}是首项为2，公比为2的等比数列， 所以am一a1g-1-2-,n∈N-. 所以a。=3a-1,因为a1=2十0， (2)解：由(1)得{b:是首项为2，公比为2的等比 (2)由(1)及已知得，得S。-a1-9) (2)由u,一5-，得 所以数列{a,}是以2为首项，3为公比的等比 数列， 1- a-1,42-3,3-2,u:-1. 数列， 所以五，=2·2-1=2”. -二-2-1， 由题意知应取=1=4，b,=u3=2,=a4=1. 所以a。-2X3”【,所以S,=3一1. 所以数列6，的公比g一是7，-6 由么=可得a.==n…2 1一4 (2)数列(5}是递减数列。 所以Sn=1×21|2X23×23|…1n·2, -(门- 明设么- 则2Sn=1×2+2×23+3×21+…+1·211. 所以工=6中4+…+6=（写-安）十（⑤ 1 以上两式相减得一S。=2十22一2十…十2 所以6--3十名 2 )++(传)京 n·2w-1 因为n∈\