第二章 导数及其应用（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

0.001)2=600000X(1+0.001)2c. 5.(1)解：图为a1=1, 8.解：1)P.(y),A(a1,0),则m-9,即a-2m. 3.解析：所求平均变化率为14.51凸5-0,25kg/月). 24-12 所以4(08)-6000X1.604n 所以a2=f(a)=f(1)=1千a 由y=3x得y1=√3x1, 答案：0.25 即x=600000X1.0042c×0.004 1.00420-1 ,-fa,)2aa,-fa)3”。 由|AP,|=OA|.得√x-y=a1, 1.B ≈600000×2.61×0.001≈3891. a 2.61-1 猜想a,=(m-i)十a（nN+. 哪8a1=ai由a>0,所以4-2 5C当楚于0时8 gg1ar-8×2 4 因为3891<1000×号-50， (2)证明：①易知，当n=1时，猜想正确. 同理可得a:=6,ag=12 名a+号龙子故选C ②假设当一(k1,k∈N+)时精想正确， (2)猴题意得，=，凸以.=5，，二， 所以小张该笔贷款能够获批 2 2 (3)小张采取等额本息还款方式的总利息为 即=(k-1)十a 由此及y=3xn得 Ax 2十△x趋于2.故选A. 3891×240-600000=933840-600000= 则a4*,=f(a)=aa a·(k-1)+a 333840(元). 即(an-a)2=2(a1+a. 7.B8-f-a）f 因为333840>289200. u+aa十(k-1)1a -3△.+6.+6， 由(1)可猜想a,=(n|1)(n∈N). 所以从经济利益的角度来考虑，小张应选择等额 a a -(k-1)+4-1-(k+1)-1]+6 下面用致学归纳法证明： 当4趋于0时会趋于0 本金还款方式： 这说明，当n一十1时猜想也正确 ①当n一1时，命题显然成立： 别6.x6=0,得x=-1. §5数学归纳法 尚①②知，对于任何nEN,春有a,)于 ②假设当=（∈N,)时命题成立， 把x,--1代入y-3x216x|1,得y--2 1.D 即有一（十1），则当n一是十1时， 所以点P的坐标为（一1，一2）.故选B, 2.2 6.证明：(1)当=2时，左边-11}右边=2，左边 由归纳假设及(a11一ae)2=2(a十a611)得 8.B在to处，(tc）=(le）.又1(to一△) 3.A 心右边，不等式成立 [a611-k(k+1)]2=2[(+1)十a411], 2(t。△)，所以在相同时间△t内，甲厂比乙厂 (2)假设当n=克（兔≥2，k∈N,)时，不等式成立，即 即a1-2(k+及+1)a11+[k(一1)]· 的平均治污率小，即乙厂的治污效果较好，故 4.证明：(1)当n一1时，左边一1 13 …2二1<，则当n=友1时，有11} [(k+1)·(k+2)]=0, 选B. 3 右边-，命题成立。 解得-1一（一1）(k一2)或a+:一（克一1）a 11 1 1 .B由题意得公-4r2∈(2,2.02 (2)假设当n=(k1,且∈N,)时命题成立，即 十+2-1元+2+1十…十2-7<+2交 (不符合题意，舍去). 1 即当-十1时，命题也成立. 所以△.x∈(0,0.025).故选I3. 1 有1-+-}-…+-1十 由①②知，am-z(n+1)(∈N_). 10.ABCD前3s内，△h=五(3)一h(0)=24(m),此 =1,所以当n=】时不等式也成立. 时球在垂直方向上的平均速度为装=8(m/), k十21…126 由(1)(2)知，对于任意大于】的正整数.不等式 第二章导数及其应用 故A,C正确在时间L2,3」内，△h一五(3)h(2) 则当n一十1时， 均成立. =12(),此时球在垂直方向上的平均速度为 左边-1-是号-号…12欢白无20门 7.证明：(1)当n=1时，一个圆把平面分成两部分， §1 平均变化率与瞬时变化率 12(m/s),故B,D正确.故选ABCD. 11十2-2，命题成立. 11.解析：由图象知，<<oa 2k+2 (2)假设当一(k∈N,≥1)时命题成立，即 1.1平均变化率 答案：心2 个同把平面分成3一最一2个部分.当n=k十1 十十十2十+20十2张-2欢中2 12.解：由题知质点在2到2一△r(△>0)之间的平均 时，这k十1个圆中的k个圆把平面分成k2一k十2 1.2瞬时变化率 1 递度。-（②+△）2+-(2-1)_4a+(△) 一k十2十31…2k+1125-2=(k+1)十1 个部分，第|1个圆被前电个圆分成距条弧，每 △ A 条弧把它所在部分分成了两个部分·这时共增加 1.B△y-f)-f(晋)-合数选B 4△5，所以△t1, 一k1)12十+2)-可一2(k1) 了2k个部