第二章 导数及其应用（讲义）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

{an}是递增数列，则 合<多，即心3. 所以当k≥2时， 即9g6g+1-0,解得4一号 当一4-5时，4-1，会-21。 a21=a一(a3-a1)-(a-a）十(a,-a）+ 答案：（一3，一x) 所以2，=(》 (2)在x一1附近的平均变化率为 +(a2k1-a8)=a1+2+8+14-…-[6(k-1) [例6]解：一方面，借贷10(000元，将此借款以相同 4-a.+2+6-0)k-1）-a,十(3-4)· 克，=f1+△x)-f(1) 的条件存储6个月，则它的本利和为S一10'(1 2 所以6，=受=票 △2 +0.01)=104×1.01(元). (兔一1)，当k=1时此式也成立.所以a2-1=1 =(1+4.x)2-1? (2)证明：由(1)可得 △x 另一方而，设每个月还贷a元·分6个月还清，到 (3-1)(最-1)（最∈N-),即a1-a,+3k2-7顶 =2+△x; 贷款还清时，其本利和为S=u(1十0.01)十 +A(k∈N-). _1x1-) S= 在x一2附近的平均变化率为 a(1+0.01)--a=4[110.01)-1]= 法一所以十a3十一u一…一a1:-8一3 1- -8- 1.01 k-2+△x)-f(2) (12+28+3+…-82)7×(1+2+3+…+8)十 △x a(1.01-1)×10(元). 工-+++g- (2+△x)2-2 由S-52,得a-1.016×10 4×8-8a,-3×8X(8+1DX(2X8-D-7× 6 △x 1.015-1 ≈1739（元）. (1+8)X8132-8a1612-252132-8a4 专江.-京+导++“-@ -1+△x; 故每月应支付1739元， 在x=3附近的平均变化率为 真题体验·索养落地 +392. ①②得 ,=f31Ax)-f3) 1.A因为S。为等比数列{an}的前项和， 又前16项和为510，所以92-8a1十392-510， △x 所以S,5,-5,S。-5,成等比数列. 解得a1-7. =314x)-3 所以S2-4.S4-S:-6-4-2. 法二所以a1=a1+(3k+3+1)一10服十3= (1-) △x =6|△x. 所以S-S1-1, a11L(兔1)3-k」-10k3, 1号 ”-1)品， 所以S=】十S,=1十6=7. 所以a1一aa十a一？-…+a1=8a十(23-13） 当△r-}时-21合-名， 故选A. 1(3-2)1…1(9-8)-10×(1-8)×8 3 所以工.-(1-家)2 2.C由题意知，由天心石开始向外的每环的扇面形 2 -41青-华6-61音-号 石板块数构成一个等差数列，记为{a,易知其首 X8=8:|93-12-360124=8a11392. 所以T。 受=(1-)2g(1-) 由于丸1<k2<: 项a1-9,公差d-9,所以an-a1+(n1)d-9. 又前16项和为540，所以928a1|392=540, 解得a1=7, =-2g<0 所以在一3附近的平均变化率最大. 设数列{(n:的前n项和为S,由等差数列的性质 支式训黛1-1：解析：所桌的卡均递度为号号 知S,Sm一Sn,Sm一S也成等差数列，所以 答案：7 所以工<登 =2(cm/s) 2(SeSn)-S。十S5mS2m,所以(SmSm） 1.解：(1)由题设可得，-u2-a1十1-2.b-u:-a 答案：2 (S。5.)=52S-29-18m +1-a2-2+1-5, 2× 第二章 导数及其应用 [问题2]因为△s=3(3十△t)+1(3×3+1)= 又426+8一a28+1十1，a4-1-a4十2， 3(△L)￥18△. u9十9m-9n-729,得n-9,所以三层共有扇 故2s+-t28十3，即w-1-bn十3，即6w-1一b。-3, 2 所以{b.}是以2为首项，3为公差的等差数列， §1 火均变化率与瞬时变化率 所以公-3a18 面形石板的块数为S一 3n(9+27n) 故b,=21(n-1)×3=3n-1. (2)设un}的前20项和为S2,则S-a1|a2 1.1平均变化率 3×9X(9+27X92-3402.故选C 因为当△1无限总于0时，会无限趋于18， 2 十…十0 所以这辆汽车在1=3秒时的瞬时递度的大小 3.解析：因为数列an}满足aw-十（一1）a。一 1.2瞬时变化率 因为a=a一1，a3=a一1，…，a19=a一1， 为18. 3n-1, 所以S-2(a2|4|…|a1g1a2s）-10-2(b 和识探究·索养培育 [思考]①区别：平均变化率刻画函数值在区间[x1, 所以当n=2k(k∈N-)时， u-2十ak-6k-1(k∈N-), 6-+6+6)-10=2×(10×2+9X10×3) 2