第二章 导数及其应用 章末总结（讲义）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

令f(x)<0得a十<0.结合r∈(0，e, 此时平均变化率为 10(.x-6)2, 当x变化时，(x),x)的变化情况如表 4)-120远-号gh. 176_81 所以商场每日销售该商品所获得的利润为 解得-<r≤e 41 3 f()-(x 3[23+10x6] 从而八)在(0一日)上苹测递啦，在（一合】 它表示从】h到4h这段时间内，这名工人平均每 (x) 0 0 -2+10(x3)(x6),3<6. 小时生产号g产品。 从而，f(.x)=10[(x-6)2+2(x-3)(x-6)] fx） 上单调递减 27 a l 所以f-f(是)1+n(合) 30(x-1)(x-6). 于是，当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如表： 故函数f八)的短大值是f（一专)-易十a,极小 令-1+in(-)=-3 于是了I)-沿e,f4)号g, 值是f(1)=a-1. (3,4) (4,6) 要使函数∫(x)一x3一x2一x十《的图象与x轴仅 得1(-日)--2 分别表示在第】小时和第4小时，这名工人每小 f(x》 0 有一个交点， 即a--e,因为-e<-。,所以a--e为所 时生产产品沿g布和子g f(x) 单调递增 极大值42 单调递减 需fxa-品+a<0或fa)wa-a-1>0, 求.故实数a的值为一e2. 知识点2：(1)最优化问题(2)求数最值 由表可得，x=4是函效f(x)在区间(3,6)内的极 汇例2]解：(1)由题设，每年能源消耗贵用为C(x) 解得a<一》或a>1.实数a的取位范为 §7导数的应用 大值点，也是最大值点 3x十5(0≤x≤10). 所以，当？一4时，函数f(x)取得最大值，且最大 (-.27)U1,1). 7.1实际问题中导数的意义 再由C(0)一8， 值等于42，即当销售价格为4元/kg时，商场每日 得k=40, 销售该商品所获得的利润最大。 章末总结 7.2实际问题中的最值问题 40 §8数学探究活动（二）：探究函数性质 题型归纳·索养提升 因此C(x)=3+5 知识探究·素养培育 [例1]解：(1)因为f广(x)-x2+2ux-9-(:x十a)- 又建造费用为C(x)=6x, 3.解：易知该函数的定义域是R, 知识点1：时问功率降雨欧度边际成本 a2-9, 故隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和 f(x)-3x26x-3r(x2). [例1]解：(1)产量为1000台时的总利润为 所以f(x）min=一a2-9, 7fr)=20C(x)1G,(x)=20×3+516a 由f(x)一0，得x一0或r一2， c(1000)=-2×100017000×10001600 由题意知-a2-9--10, 当x变化时，(x),∫(x)的变化情况如表： -5000600(元)， 所以a=1或a=一1（舍去） 平均利润为(1000) 3r+5-6(0≤≤10) 800 ,0） 0 (0,2) 2(2,|) 故a-l, 1000 =5000.6元 (2)f(.x)-6 3t-5,令f(x)-0, 2400 (2)由(1)得《=1， (2)当产量由1000台提高到】500台时，总利润 (x) 所以'(x)-x2一2x-9, 的平均改变量为 2400 1500)-c(1000)_6000600-5000600 即3十5 =6, 则f(x)在x=3处的切线方程的斜率为f(3) f(x) 6,f(3)--10. 15001000 500 解得=5或=-（合 所以∫(x)在x=3处的切线方程为 =2000(元). 因此函数∫(x)的极大值是f(0)一以， (3)因为c'(.x)-(-2.x2+7000x+600) 当0远a心5时，f(x)<0; 极小值是f(2)=a一4. y+10=6(x-3): 当5<x10时，f(x)>0, (①当a0或a4>0,即a<0或a>4时，f(x) 即6x-y-28=0. -4x|7000, 所以c'(1000)=-4×1000+7000=3000(元)， 故x=5是∫(x)的最小值点·对应的最小值为 有一个零点： 跟踪训练1-1：解：(1)因为f(x)=3a.x|6x-6a, c'(1500)=-4×1500|7000=1000(元). f(5)=6×5 800 15+570. 且∫(-1)-0，所以3a-6-6a-0, ②当=0或a-4=0,即a=0或u=4时，f(x） 所以a=一2. 它们表示的实际意义分别为当产量为10(0台 故当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小，为 有两个零点； (2)直线m过定点(0,9)，先求过点(0,9)与曲线 时，每多生产一台机械可多获利3000元，而当 ③当H0且u一1<0，即0心u1时，f(x）有三 70万元. y=g(x)相切的直线方程. 产