第二章 导数及其应用 检测试题-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

(2)由(1)得2a.=(2n一1)2" 1.A由题得°(x)=x-2∫(1)·z-1, 得u≤-1. (2)设切点的坐标为(xn,2.celn to).切线斜率为 所以S,=3×2+5X22+7X23+…+(2n+1)X 所以∫(1)-1-2f(1)-1,所以f(1)-0.故 故选ABC )-2n-2-2山+2，得-1，从 2,① 选A. 13.(-ln2,2) 2Sn=3X22+5X23+7X2+…-(2n+1)× 5.C由f(x)=3.x2+6.x-3=3(x2+2x+1)= 11.解析：设产品单价为“元，又产品单价的平方与 而切点坐标为(1,0)，切线方程为y一2x一2. 2+1,② 3(x一1)0，得函数f(x)在R上单调递增.无极 18.解：设f(x)-a.xr1bxc(a≠0). 产品件数x成反比，即x=,由题知克= ①-②得-S=3X2+2X22+2X25-…-2X 值.故选C. 6.Df(x)=3a2+2ax-3,f(-3)= 250000,则ax-250000,所以a 500.总利润 则f(x)-2ax一b. Va 所以x2(2a+b)(2.x1)(ax十bx一c)=1, 2(2n-1)X2+1 27-6a|3=0,且42-36>0，解得a=5.故 化简得(ab)x2+(b2c)x+c=1, 所以S。=(2n1)2"-1-2. y-500- 选D. 72-1200(x>0),y 250 ja=6, 22.(1)证明：图为a1·=S1-Sn, 7.A f'(x)=e (sin x+cos t). 元，由y=0,绿x=25,当x∈(0,25)时， 此式对任意x都成立，所以b=2c: Sa=a-S 所以S%-(S11-Sa)2-AS11 图为x[0号]fx>0, c-1, y0,当.x∈(25，十o)时，y<0,所以当x一25 所以fx)在[0,8上单调递增， 得a-2,b-2,c=1.即f(x)=2x2+2.x-1. 则5.1(11-25。-1)=0. 时，y取最大值。 19.解：(1)由f(x)-x3-a.x2-1x+1a, 由a>0,知Sm1≥0， 答案：25 所以f(u)m-f0)-0,fz)m-f(受）-e,故 所以∫'(x）-322-2ux-4. 所以S.1:一2S。一入=0， 15.解析：因为f(.)一e十ae(a为常数)的定义域 选A. 故S-1-2S十入. 为R, (2)由f(-1)=0,释a=号， (2)解：由(1)知，S+1=2S.1A, 8Df()=日-=.令了(x)=0,得 3x 所以f(0)-e+ae--1十a-0,所以a-1. 所以f(x)一3x8x4. 当n≥2时，S一2Sm-1一入， x=3.当0<x3时，(x)<0,所以函数f(x)在 图为f(r）一ex十ae, 令f)-0,得x-音或x--1 两式相减，得 区同0,3)上单调递减.又f1)=专>0，f(e)= 所以f(x)-c-ae-c-总. a1:-2an(n≥2，∈N), 9f(0-号f(2)-0. 8-1<0,(0)=30 1>0.所以y=∫(x)在区 因为f(x)是R上的增函数， 又f() 所以数列{}从第二项起成等比数列，月公比 所以f(r)0在R上恒成立· f(2)=0, g=2. 同（日1）内无零点，在区同(1，e)内有零点.故 所以f(x)在[-2,2]上的最大值为号，最小值为 又S=2S,+λ. 即e≥怎在R上恒成立.所以u≤e2在R上恤 选D. 即a:|1=2a1|λ， 成立.又c240,所以u0, 50 9.AC 271 所以a2-a4-A-1->0, 即4的取值范园是（一x,0]. 10.AD y'=sin n I rcos x-sin x=xcos 0 20.解：(1)f(x)=c(a.x十u十6)-2x-4 得A>1. 答案：-1(-，01 由已知得(0)=4，(0)=4， 1,n1, 时，函数单调递增，皓合选项知0<<受，经< 16.解析：固为f(x)一c(x一1)，得极小值点为 因此aw=< 故b=4,a|韦一4=4， (λ-1）·2“，n≥2. x2π.故逸AD 所以L=4,b=4. 若数列{an}是等比数列，则a2=1|入=2a=2. 11.BD -1,-10=-+e<0,即e< 叉x*一c时，xe0且xe→0， (2)由(1)知，J(x)=4(x1)-x2-4x, 所以入一1，经验证得入一1时，数列{an}是等 12.ABC 由f(x)=2x(3r-a)<0, 比数列. 得3<x<0. 所以≥0，即0<<日 f)=4ex+2)-2x-1=4x+2(e-号） 所以存在实数入=I.使得数列{a,}为等比数列 令f(x)=0: 由f(x)>0得<号或>0. 答案：(0，) 筇二章检测试题 得x