精品解析：2021年甘肃省天水市甘谷县中考数学第二次质检试题

2021年甘肃省天水市甘谷县中考数学第二次质检试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项 1. 在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（　　） A. |﹣3| B. ﹣2 C. 0 D. π 2. 下列计算正确的是　　 A. B. C. D. 3. 要使式子在实数范围内有意义，则x取值范围是（ ） A. x≥1 B. x＜1 C. x≤1 D. x≠1 4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosA的值等于（ ） A. B. C. D. 5. 某中学合唱团的17名成员的年龄情况如下表： 年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18 人数 3 5 4 4 1 则这些队员年龄的众数和中位数分别是　　 A. 15，15 B. 15，15.5 C. 15，16 D. 16，15 6. 一次函数的图象不经过（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 若关于的一元二次方程中，是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该方程有两个不相等的实数根的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（　　） A. B. 2 C. 2 D. 3 9. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE，下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分 11. 习总书记指出，善于学习，就是善于进步．“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习．1.2亿这个数用科学记数法表示为_____． 12. 因式分解： =___． 13. 关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_________. 14. 如图，四边形ABCD是平行四边形，其中边AD是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，若⊙O的周长是12π，则四边形ABCD的面积为________． 15. 如图，是的直径，，，则_______． 16. 将半径为12，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为____． 17. 如图，点A是反比例函数y=的图象上﹣点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y=的图象于点C，则△OAC的面积为___． 18. 如图是二次函数，，是常数，图像的一部分，与轴的交点在和之间，对称轴是直线．对于下列说法：①；②；③；④为实数）；⑤当时，．其中正确的是__．（填序号） 三、解答题：本大题共78分，解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明 19 4sin60°﹣|﹣1|+（﹣1）0+= ____________． 20. 先化简再求值：（a﹣）÷，其中a=1+，b=1﹣． 21. 如图，中，，，．若，且，求的长． 22. 如图，已知△ABC，在 AB 边上找一点 M，在 AC 边上找一点 N，使 MB＝MN，且△AMN∽△ABC，请利用没有刻度的直尺和圆规，作出符合条件的线段 MN（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注）． 23. 为了迎接天水市中考体育测试，某校根据实际情况，决定主要开设：足球；：跑步；：引体向上；：跳神这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请你结合图中解答下列问题： （1）样本中喜欢项目的人数百分比是　 　，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是　 　； （2）把条形统计图补充完整； （3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢跳绳的人数是多少？ 24. 校车安全是近几年社会关注重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道上确定点D，使CD与垂直，测得CD的长等于24米，在上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°． （1）求AB的长（结果保留根号）； （2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.