专题4.3 三角恒等变换（能力提升卷）-2021-2022学年高一数学特色专题卷（北师大版2019必修第二册）

专题4.3 三角恒等变换（能力提升卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，合计150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 一．选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1．（2021秋•金安区校级期末）已知α为锐角，β为钝角，，则cos（α+β）＝（　　） A． B． C． D． 【分析】由同角的平方关系和两角和的余弦公式，计算可得所求值． 【解答】解：α为锐角，β为钝角，， 可得sinα， cosβ， 则cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ（）． 故选：C． 2．（2021秋•茂名期末）若sinα+cosβ＝2，则2cosαsinβ＝（　　） A．2 B．1 C．0 D．一2 【分析】直接利用三角函数的关系式和赋值法的应用求出结果． 【解答】解：由于sinα+cosβ＝2， 令，β＝0时，上式成立， 故2cosαsinβ＝0， 故选：C． 3．（2021秋•潞州区校级期末）已知，则cos（α+β）＝（　　） A． B． C． D． 【分析】因为），则），，然后求出sin（），sin（）的值，然后根据cos（α+β）＝cos[（）+（）]化简即可求解． 【解答】解：因为），则），， 则sin（），sin（）， 则cos（α+β）＝cos[（）+（）]＝cos（）cos（）﹣sin（）sin（） ， 故选：D． 4．（2021秋•江西期末）已知函数，则下列判断正确的是（　　） A．f（x）的最小正周期为2π B．f（x）的最大值为2 C．f（x）在上单调递增 D．f（x）的图象关于点对称 【分析】先对函数化简变形，然后根据三角函数的性质逐个分析判断即可得解． 【解答】解：由题意得f（x）＝sin（2x）， 所以其最小正周期为π，最大值为1，所以AB错误， 对于C，由2kπ≤2x2kπ，k∈Z，得kπ≤xkπ，k∈Z， 所以函数的单调递增区间为[kπ，kπ]（k∈Z），所以C错误， 对于D，因为f（）＝sin（﹣π）＝0，f（x）的图象关于点（，0）对称，所以D正确． 故选：D． 5．（2021秋•雨花区期末）已知tan2α，α∈（，），函数f（x）＝sin（x+α）﹣sin（x﹣α）﹣2sinα，且对任意的实数x，不等式f（x）≥0恒成立，则sin（）的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】∀x∈R，f（x）＝sin（x+α）﹣sin（x﹣α）﹣2sinα≥0恒成立⇒sinα≤0，再结合tan2α，α∈（，），可求得tanα＝﹣3，进一步可求得sinα与cosα的值，于是可求得sin（）的值． 【解答】解：∵tan2α， ∴3tan2α+8tanα﹣3＝（tanα+3）（3tanα﹣1）＝0， ∴tanα＝﹣3或tanα；① 又∀x∈R，f（x）＝sin（x+α）﹣sin（x﹣α）﹣2sinα ＝sinxcosα+cosxsinα﹣（sinxcosα﹣cosxsinα）﹣2sinα ＝2sinα（cosx﹣1）≥0恒成立，而cosx﹣1≤0， ∴sinα≤0，由①可得tanα＝﹣3，又α∈（，）， ∴α∈（，0）， ∴cosα，sinα， ∴sin（）＝sinαcoscosαsin（）， 故选：A． 6．（2021秋•河池月考）已知函数是偶函数，则f（x）在上的值域是（　　） A． B．（﹣2，1] C． D．[﹣2，1] 【分析】先化简f（x），再根据函数的图象关于y轴对称，求出φ的值，再根据余弦函数的图象求出值域． 【解答】解：f（x）sin（2x﹣φ）﹣cos（2x﹣φ）＝2sin（2x﹣φ）， ∵f（x）是偶函数，所以其图象关于y轴对称， ∴φ， ∴φ， ∴f（x）＝2sin（2x）＝﹣2cos2x， ∵x∈， ∴函数f（x）在[，0]上递减，在[0，]上单调递增， ∴f（0）＝﹣2cos（0）＝﹣2，f（）＝﹣2cos1， ∴f（x）在区间上的值域为[﹣2，1]； 故选：D． 7．（2021秋•香坊区校级期末）已知函数．若关于x的方程f（x）﹣m＝2在上有解，则实数m的取值范围是（　　） A．[0，1] B． C． D． 【分析】先根据诱导公式以及二倍角公式，辅助角公式对函数化简，根据正弦函数的单调性求出f（x）的值域，再把方程有解转化为f（x）与m+2的取值范围相同即可求实数m的取值范围． 【解答】解：∵f（x）＝2sin2（x）cos2x ＝1﹣cos（2x）cos2x ＝1+sin2xcos2x ＝2sin（2x）+1， ∴周期T＝π， ∵x∈[，]， ∴2x∈[，]， ∴sin