精品解析：2022年湖南省张家界市民族中学第一次模拟考试数学试题

张家界市民族中学2022年上学期九年级第一次模拟考试 数学试题 一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确答案，请将每小题的英文字母代号填涂在答题卡相应位置上。）　 1. 若实数a的相反数是﹣2，则a等于（ ） A. 2 B. ﹣2 C. D. 0 2. 新型冠状病毒是目前已知的第种可以感染人的冠状病毒，经研究发现，它的单细胞的平均直径约为米，该数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在⊙O中，，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（   ） A. 50° B. 40° C. 30° D. 25° 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为（　　） A. B. 4 C. D. 1 6. 有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形概率是【 】 A. B. C. D. 7. 对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max(a，b)表示a，b中的较大的值，如Max(2，4)=4，按照这个规定，方程Max( ， )=1- 的解是( ) A. x=4 B. x=5 C. x=4或x=5 D. 无实数解 8. 一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18.0分） 9 因式分解：=_________． 10. 若点（m﹣4，1﹣2m）在第三象限内，则m的取值范围是_____． 11 如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝_____． 12. 已知一元二次方程的两根是m，n，则=_____． 13. 如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且．若点P在对角线BD上移动，则的最小值是 _________ ． 14 观察下列各式：①           ② ③ 根据上面三个等式，猜想的结果为______． 三、计算题（本大题共1小题，共12.0分） 15. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中满足． 四、解答题（本大题共7小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.共46.0分） 16. 如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF． （1）求证：△AEF≌△DEB； （2）若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论． 17. （2017黑龙江省龙东地区，第27题，10分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元． （1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？ （2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？ 18. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处． （1）B处距离灯塔P有多远？ （2）圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔200海里的O处．已知圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险．请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由． 19. 如图，是的直径，是半圆上一点，过点作，垂足为；再作直线，使． （1）求证：是的切线； （2）若半径为，，求的长． 20. 为全面推行“托管拓展”课后服务模式，某校开展了摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动．为了对活动进行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查要求每人从五个类别中选且只选一个，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生，请将条形统计图补充完整． （2）扇形统计图中，“摄影”所占的百分比为______，“手工”所对应的圆心角的度数为______． （3）若该校共有名学生，请估计选择“绘画”的学生人数． 21. 定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，把形如（a，b为实数）的数