精品解析：重庆市育才中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题

重庆市育才中学校高2024届2021-2022学年（下）第一次月考 数学试题 本试卷为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟 注意事项：1. 答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效. 3. 考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答题卡上． 1. 已知向量满足，则（ ） A B. C. D. 2. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，若，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C 直角三角形 D. 等腰直角三角形 4. 已知向量，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 已知的内角的对边分别为，若的面积为，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，在平行四边形中，，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，若向量与向量夹角为钝角，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，点是正三角形外接圆圆上的动点，正三角形的边长为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．请将正确答案的代号填涂在答题卡上． 9. 下列命题正确的是（ ） A. 复数的模是 B. 复数共轭复数为，则的一个充要条件是 C. 若是纯虚数，则实数 D. 关于的方程在复数范围内的两个根互为共轭复数 10. 下列关于向量的说法正确的是（ ） A. B. 已知非零向量满足，则 C. D. 已知点为内一点，满足 ，则为的重心 11. 对于，有如下命题，其中正确的是（ ） A. 若，则是等腰三角形 B. 在中，是为锐角三角形的充要条件 C. 若，则为锐角三角形 D. 若，则为钝角三角形 12. 在锐角中，角所对的对边分别为，已知，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 面积的最大值为 D. 周长取值范围为 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应的位置上． 13. 已知复数，则复数的虚部为__________. 14. 在边长为2的正方形ABCD中，M为BC的中点，  点E在线段AB上运动，则的取值范围是__________. 15. 在中，角所对的对边分别为，若满足的三角形有两解，则的取值范围为__________. 16. 在中，，点在边上运动，且，点满足，则的最小值为__________ 四、解答题：本大题6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上． 17. 已知，且， （1）若，求实数的值； （2）若，求与夹角. 18. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，已知，，， （1）求b和的值； （2）求的值． 19. 已知， （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）求函数在区间上的值域. 20. 在中，角所对的对边分别为，且， （1）求； （2）若为边上的中线，，求的面积. 21. 重庆育才中学学生小王和小李星期天一同返校进入校门，如图所示，背对着校门站在陶行知雕像前点，小李沿着行知大道（正西方向）走27米后到达点.小王以垂直于小李的路线向正南方向行走若干米后到达陶行知纪念馆点，后又沿着南偏西的方向行走到达国旗杆下点，经过测量发现.设，如图所示. （1）设国旗杆底点到行知大道的最短距离为，请用表示的解析式； （2）求小王走过的路程的最大值. 22. 定义：如果点在函数的图像上，那么点关于直线的对称点在函数的图像，则我们称函数与函数的图像关于直线对称.例如，如果点在函数的图像上，那么点关于直线的对称点在函数的图像，则我们称函数与函数的图像关于直线对称. 已知函数与函数的图像关于直线对称，且， （1）求函数的解析式； （2）设函数，若函数的图像在函数图像的上方，试求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市育才中学校高2024届2021-2022学年（下）第一次月考 数学试题 本试卷为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟 注意事项：1. 答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿