精品解析：重庆市育才中学2022届高三二诊模拟（一）数学试题

重庆育才中学高2022届二诊模拟试题（一） 数学试题 一．单选题（每题只有一个正确选项，每题5分，共8小题，共40分） 1. 复数（为虚数单位）的虚部是（ ） A. B. 1 C. D. 2 2. 设集合则（ ） A. B. C. D. 3. 设，.若是与的等比中项，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8 4. 已知非零向量共面，那么“存在实数，使得成立”是“”（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数，，且函数在上具有单调性，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 希波克拉底是古希腊医学家，他被西方尊为“医学之父”，除了医学，他也研究数学.特别是与“月牙形”有关的问题.如图所示.阴影部分的月牙形的边缘都是圆弧，两段圆弧分别是的外接圆和以为直径的圆的一部分，若，，则该月牙形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 在等差数列中，，．记，则数列（ ）． A 有最大项，有最小项 B. 有最大项，无最小项 C. 无最大项，有最小项 D. 无最大项，无最小项 8. 设为多面体的一个顶点，定义多面体在处的离散曲率为其中为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面遍历多面体的所有以为公共点的面，如图是正四面体、正八面体、正十二面体和正二十面体(每个面都是全等的正多边形的多面体是正多面体)，若它们在各顶点处的离散曲率分别是，则的大小关系是 A. B. C. D. 二．多选题（每题有多个正确选项，选对得5分，部分选对得3分，每题5分，共4小题，共20分） 9. 在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 2021年开始，我省将试行“”的普通高考新模式，即除语文、数学，外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目．为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图．甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定正确的是（ ） A. 甲的物理成绩相对他其余科目领先年级平均分最多 B. 甲有2个科目的成绩低于年级平均分 C. 甲的成绩从高到低的前3个科目依次是物理、化学、地理 D. 对甲而言，物理、化学、生物是最理想的一种选科结果 11. 已知圆 ， 直线 ，下面四个命题，其中真命题是（ ） A. 对任意实数与，直线与圆相切 B. 对任意实数与，直线与圆有公共点 C. 对任意实数，必存在实数，使得直线与圆相切 D. 对任意实数，必存在实数，使得直线与圆相切 12. 已知数列{an}满足，，则（ ） A. {an}是递增数列 B. C. D. 三．填空题（每题5分，共4小题，共20分） 13. 在报名的名男教师和名女教师中，选取人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为________（结果用数值表示）． 14. 已知函数，若，则的取值范围是________. 15. 已知分别为双曲线的两个焦点，曲线上的点P到原点的距离为b，且，则该双曲线的离心率为______. 16. 如图，正方体的棱长为1，，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于，.设，，给出以下四个结论：①平面平面； ②当且仅当时，四边形的面积最小； ③四边形的周长，是单调函数；④四棱锥的体积在上先减后增.其中正确命题的序号是__________． 四、解答题（17题10分，18-22每题12分） 17. 已知，数列满足，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，，△PAD是以AD为底边的等腰三角形，平面ADP⊥平面ABCD，点E､F分别为PD､BC的中点. （1）求证：AE⊥DF； （2）当二面角C-EF-D余弦值为时，求棱PB的长度. 19. 已知函数（其中a为常数且），再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知. （1）求a的值； （2）若方程在区间上有解，求实数m最小值. 条件①：函数最大值为4；条件②：函数的图象关于点对称. 20. 某企业生产流水线检测员每天随机从流水线上抽取100件新生产的产品进行检测.若每件产品的生产成本为1200元，每件一级品可卖1700元，每件二级品可卖1000元，三级品禁止出厂且销毁.某日检测抽取的100件产品的柱状图如图所示. （1）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.若从生产的所有产品中随机取出2件，求至少有一件产品是一级品的概率； （2）现从样本产品中利用分层抽样的方法随机抽