6.2.2 向量的减法运算（配套课件）-2021-2022学年高一数学人教A版必修第二册【创新设计】同步学考笔记

第六章 6.2.2　向量的减法运算 INNOVATIVE DESIGN 借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量的减法运算及运算法则，理解向量减法的几何意义. 课标要求 素养要求 由向量的加法运算类比得到向量的减法运算，培养数学抽象素养及数学运算素养. 2 课前预习 课堂互动 分层训练 内容索引 3 课前预习 知识探究 1 4 1.相反向量 (1)定义：与向量a长度______，方向______的向量，叫做a的相反向量，记作－a. (2)性质：①对于相反向量有：a＋(－a)＝0. ②若a，b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝0. ③零向量的相反向量仍是零向量. 相等 相反 自主梳理 /////// 索引 2.向量减法的定义 向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b).求两个向量差的运算叫做向量的减法. 3.向量减法的几何意义 索引 索引 1.思考辨析，判断正误 × 提示　(1)相反向量的方向相反，大小相等；方向相反的向量只是方向相反，大小没有关系. (4)相反向量是平行向量，平行向量不一定是相反向量. √ √ × 自主检验 /////// 索引 C 索引 3.若非零向量a，b互为相反向量，则下列说法中错误的是(　　) A.a∥b B.a≠b C.|a|≠|b| D.b＝－a 解析　非零相反向量a，b的模|a|＝|b|. C 索引 索引 课堂互动 题型剖析 2 12 题型一　向量的减法 D 解析　∵D，E，F分别是AB，BC，CA的中点， /////// 索引 (2)如图，已知向量a，b，c，求作a－b－c. 索引 1.作两向量的差的步骤 思维升华 2.求两个向量的差可转化为向量的加法来进行. 索引 ①④ 索引 题型二　向量的加减法运算 /////// 索引 思维升华 索引 【训练2】　化简下列式子： 索引 题型三　向量加减运算几何意义的应用 所以△OAB是以∠AOB为直角的直角三角形， 从而OA⊥OB，所以▱OACB为矩形. /////// 索引 1.由|a|，|b|及|a－b|出发，找出三者之间的数量关系，从而进一步判断向量三角形的形状，再求|a＋b|的值. 2.解决此类问题要充分利用平面几何知识，灵活运用平行四边形法则和三角形法则. 3.平行四边形中有关向量的以下结论，在解题中可以直接使用：①对角线的平方和等于四边的平方和，即|a＋b|2＋|a－b|2＝2(|a|2＋|b|2)；②若|a＋b|＝|a－b|，则以a，b为邻边的平行四边形为矩形 . 思维升华 索引 又四边形ACDB为平行四边形，所以四边形ACDB为矩形，故AC⊥AB. C 索引 课堂小结 索引 分层训练 素养提升 3 24 C 基础达标 /////// 索引 12 13 14 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 25 A A.a－b＋c B.b－(a＋c) C.a＋b＋c D.b－a＋c26 索引 12 13 14 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 D 解析　如图，作菱形ABCD， 索引 12 13 14 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 A 索引 12 13 14 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 B 索引 12 13 14 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 二、填空题 6.设|a|＝8，|b|＝12，则|a－b|的最大值与最小值分别为________. 20，4 解析　当a，b共线反向时，|a－b|＝|a|＋|b|＝8＋12＝20；当a，b共线同向时，|a＋b|＝||a|－|b||＝|8－12|＝4. 索引 12 13 14 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 7.若a等于“向东走8 km”，b等于“向北走8 km”，则|a＋b|＝________ km，a＋b的方向是__________. 北偏东45° 索引 12 13 14 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 矩形 由对角线长相等的平行四边形是矩形可知，四边形ABCD是矩形. 索引 12 13 14 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 索引 12 13 14 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 (1)当a，b满足什么条件时，a＋b与a－b垂直； (2)当a，b满足什么条件时，|a＋b|＝|a－b|. 解　(1)若a＋b与a－b垂直，即平行四边形的两条对角线互相垂直，则四边形ABCD为菱形，所以a，b应该满足|a|＝|b|.