宁夏六盘山高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学（理）试题（提升卷）

( 18：解 （1）联立抛物线方程和直线方程， 可得 = （2）设切点为 所求切线方程为： 代入 可得： ， 解得 或 所求切线方程为： 或 19：解： 当 时， ， 则 ，又 ， 设所求切线 的斜率为 ，则 ， 则切线 的方程为： ， 化简即得切线 的方程为： . (2) ，其定义域为 ， ， ∵ ，∴ ax ＋1＞0， ∴当 时， ； 当 时， . 的增区间为 ，减区间为 . ) ( 20：解 （1） 的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用,即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费. 由 ,得 所以 （2）因为 当且仅当 ,即 时取等号 所以当 为55平方米时, 取得最小值为57.5万元． （2）导数解法： ，令 得 当 时， ，当 时， ． 所以当 为55平方米时, 取得最小值为57.5万元． 21：解 （1）由 ，定义域为 ， 令 ，即 ， 令 ，即 ， 令 ，即 ， 所以函数的单调递增区间为 ； 单调递减区间为 ， 为极小值点， 所以函数的极小值为 . （2）函数 的大致图象，如图所示： （3）方程解的个数等价于 于 的交点个数. 作出 与 的图象， 由图可知当 时，方程 的解为 个； 当 或 时，方程 的解为 个； 当 时，方程 的解为 个； )宁夏六盘山高级中学 ( 18.（12分） ) 2021-2022学年高二第二学期第一次月考提升卷答案 1、 ( 考场 姓名 班级 座位号 学号 )选择题（每小题5分，共60分） 选项 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A D D B D C C C D A 2、 填空题（20分） 13. 6 14. 15. 16. ( 17.(10分）（1） 解：求导得 ， 因为 在 出的切线斜率为 ，则 ，即 ① 因为 时， 有极值，则 .即 ② 由①②联立得 ，所以 . (2) 解：由（1），令 解得 或 ， 列表如下： 极大值 极小值 所以， 在［－3，2］上的最大值为 ，最小值为 18:解 （1）联立抛物线方程和直线方程， 可得 = （2）设切点为 所求切线方程为： 代入 可得： ， 解得 或 所求切线方程为： 或 )三、解答题（70分） ( （ 2） 由（1）知 不合题意，则 . 若 ，因为当 时， ；当 时， ， 又 ，所以 . 因为 ， 设函数 ，则 ， ， 所以 ，即 . 所以存在 ，满足 . 所以当 时， ；当 时， ；当 时， . 此时 存在两个极值点 ，符合题意． 当 时，因为 时， ， 时， ，所以 . 所以 ，即 在 上单调递减． 所以 无极值点，不合题意． 综上可得，实数 a 的取值范围为 . ) ( （3）方程解的个数等价于 于 的交点个数. 作出 与 的图象， 由图可知当 时，方程 的解为 个； 当 或 时，方程 的解为 个； 当 时，方程 的解为 个； 22解 (1)由题知 ， 令 ，则 . 当 时， ，所以 在 上单调递减． 又因为 ，所以 在 上单调递增，在 上单调递减． 所以 ，故函数 只有一个零点． ) 学科网（北京）股份有限公司 $1 宁夏六盘山高级中学 2021-2022 学年第二学期高二第一次月考提升卷(理） 学科：数学 测试时间：120 分钟 满分：150 分 命题教师：李波 一、选择题（本题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1．若  0 3f x   ，则    0 0 0 3 lim h f x h f x h h    （ ） A． 14 B． 12 C． 6 D． 3 2．已知   x xxf sin ，那么函数在 x 处的瞬时变化率为（ ） A． 1   B．0 C． 2 1   D． 1  3．已知   2 ln 2f x x x ，若  0 0f x x  ，则 0x 等于（ ） A． 2 1 B． 2 e C． 2ln D．1 4．已知直线 1 xy 与曲线  axy  ln 相切，则 a的值为（ ） A． 2 B． 1 C． 1 D． 2 5．函数    1 ln 1 f f x x x     的图象在点   2 2f, 处的切线的斜率为（ ） A． 4 5 B． 4 45  C． 5 9 D． 37 90 6．函数   3 e ex xf x x   的图像可能是（ ） A． B．