宁夏石嘴山市平罗中学2025-2026学年高一下学期第三次月考数学试题

**基本信息** 试卷以“三农”科普、“防溺水”知识问答等现实情境为载体，融合统计与立体几何，考查数据意识与空间观念，如解答题15题分析班级成绩稳定性、17题分层抽样估计成绩，体现数学应用价值。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|统计（问卷调查）、向量（夹角）、圆锥体积|基础概念与计算结合| |多选题|3/18|频率分布直方图形态、复数性质|辨析能力与数据分析| |解答题|5/77|统计（方差计算）、立体几何（折叠问题）|综合应用与探究推理|

平罗中学2025-2026学年度第二学期第三次月考 高一数学 满分：150分 考试时长：120分 1、 单选题（本题共8小题，每题5分，共40分） 1.为了了解某年级同学每天参加体育锻炼的时间，则比较恰当地收集数据的方法是(    ) A. 查阅资料 B. 问卷调查 C. 做试验 D. 以上均不对 2.样本数据：3，3，4，4，5，6，6，7，7，8的上四分位数为(    ) A. 6 B. C. 7 D. 3.已知向量的夹角为，，则    A. 3 B. C. 4 D. 4.已知某地区有中学生9000人，其人数情况和近视情况分别如图1和图2所示，则下列说法正确的是    A. 该地区高中生近视的人数是1800 B. 该地区初中生近视的人数是3600 C. 该地区初中生近视的人数低于高中生近视的人数 D. 该地区中学生近视的人数占总人数的 5.已知一个圆锥的底面半径为3，其体积为，则该圆锥的侧面积为    A. B. C. D. 6.已知向量在正方形网格中的位置如图所示．若网格中每个小正方形的边长均为1，则(    ) A. 3 B. C. 6 D. 12 7.已知，，是三个不同的平面，l是一条直线，则下列说法正确的是(    ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 8.已知四棱锥的底面是矩形，平面ABCD，若直线SC与平面ABCD，平面SAB和平面SAD所成的角分别为，，，则    A. B. C. D. 2、 多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图形成对称形态，图形成“右拖尾”形态，图形成“左拖尾”形态，根据所给图象作出以下判断，正确的是(    ) A. 图的平均数=中位数=众数 B. 图的众数<平均数<中位数 C. 图的众数<中位数<平均数 D. 图的中位数<平均数<众数 10.已知，则(    ) A. z为纯虚数 B. C. D. z在复平面内对应的点在第二象限 11.已知三棱锥，，是边长为2的正三角形，E为PA中点，，则下列结论正确的是     生活能否自理 男 女 能 178 278 不能 23 21 A. B. 异面直线CE与AB所成的角的余弦值为 C. CE与平面ABC所成的角的正弦值为 D. 三棱锥外接球的表面积为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共计15分.） 12.已知向量，，若，则          . 13.从某地区15 000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如表所示： 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多          人． 14.已知边长为的菱形ABCD中，，沿对角线BD折成二面角的大小为的四面体，则四面体的外接球的表面积为          . 四、解答题（本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分）某校两个班级准备参加全市“三农”农业、农村和农民科普大赛，每班各自随机选出10名学生，测验“三农”科普成绩满分10分，以评估对“三农”的了解程度，测验成绩如下单位：分： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 乙 9 6 分别计算两个样本的平均值和方差； 根据计算结果估计哪个班的成绩更稳定？假如两个班级的“三农”科普成绩处于全市班级的中等偏上水平，该校为了获得更好名次，选择哪个班级参赛？并说明理由． 16．（15分）如图，在矩形ABCD中，，，点P为CD的中点，点Q在BC上，且 求； 若，求的值. 17．某地区有小学生9000人，初中生8600人，高中生4400人，教育局组织网络“防溺水”网络知识问答，现用分层抽样的方法从中抽取220名学生，对其成绩进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图. 根据频率分布直方图，估计该地区所有学生中知识问答成绩的平均数和众数； 成绩位列前的学生平台会生成“防溺水达人”优秀证书，试估计获得“防溺水达人”的成绩至少为多少分； 已知落在内的平均成绩为67，方差是9，落在内的平均成绩是73，方差是29，求落在内的平均成绩和方差. 附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：m，，；n，，，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差 18． 如图，在直角梯形ABCD中，，，且现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF折叠，使，M为ED的中点.   是否存在上一点，使得,若存在，请求出此点的位置并加以证明，若不存在，请说明理由； 求证：平面平面BDE； 求点M到平面BCE的距离。 19． 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且，点D为边AB上一点. 求角C的大小; 若CD是C的角平分线，，的周长为19，求CD的长度; 若D是边AB上靠近点A的一个三等分点，，求实数t的取值范围. 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $