专题07 三角形为背景的几何综合-冲刺2022年中考数学选填题压轴题专项突破（全国通用）

专题07 三角形为背景的几何综合 1．如图，，矩形的顶点、分别在边，上，当在边上运动时，随之在边上运动，矩形的形状保持不变，其中，，运动过程中，点到点的最大距离为　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图，取的中点，连接、、， ， 当、、三点共线时，点到点的距离最大， 此时，，， ， ， 的最大值为：． 故选：． 2．如图，是的角平分线，，垂足为．若，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【解答】解：，， ， 是的角平分线， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ， ， 故选：． 3．如图，正方形的边长为6，点、分别在，上，若，且，则的长为　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图，延长到，使； 连接、； 四边形为正方形， 在与中， ， ， ，， ， 在与中， ， ， ， ，， ， ， 设，则，， ， ， ， 即， ， ， ， 故选：． 4．如图，已知中，点是边上的中点，平分，于点，若，，则的长为　　 A．12 B．11 C．10 D．9 【解答】解：如图，延长交于， 在和中， ， ， ，， 又是的边的中点， 是的中位线， ， ， 故选：． 5．如图，在中，已知点，，分别是，，的中点，且的面积为16，则的面积是　　 A．2 B．4 C．6 D．8 【解答】解：如图，点是的中点， 的底是，的底是，即，高相等； ， 同理得，，， ， ，且， ， 即阴影部分的面积为4． 故选：． 6．如图，在中，，是上一点，且，过上一点，作于，于，已知：，，则的长是　　 A． B．6 C． D． 【解答】解：（1）作于点，可得矩形 ，利用得到 ． 又． 可设，，那么，， ． （2）连接，把分成两个三角形，， ， ， ， 所以． 故选：． 7．如图，四边形中，，，，，．是的中点，则的长为　　 A． B．2 C． D．3 【解答】解：延长 到 使，则四边形是平行四边形，，， 是的中点， 是的中点， ， ， ， ， 解法二：延长交于． ， ， ，， ， ，， ， ， ，， ， ． 故选：． 8．如图，在中，，是的中点，过点作的平行线交于点，作的垂线交于点，若，且的面积为1，则的长为　　 A． B．5 C． D．10 【解答】解：过作于， 是的中点， ， ， ， ， ， ，， ， ， 的面积为1， ， ， ， ， ， ， ， （负值舍去）， ， ． 故选：． 9．如图，在四边形中，点是对角线的中点，点，分别是，的中点，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【解答】解：在四边形中，是对角线的中点，，分别是，的中点， ，分别是与的中位线， ，， ， ， 故是等腰三角形． ， ． 故选：． 10．如图，在中，，是边上的高，是边的中线，是的角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的是　　 ①的面积的面积；②；③；④． A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③ 【解答】解：是边的中线， ， 的面积，的面积， 的面积的面积，故①正确； 是边上的高， ， ， ，， ， 是的角平分线， ，， ，故②错误； 在和中，，， ，， ， ，故③正确； 根据已知不能推出，即不能推出，故④错误； 即正确的为①③， 故选：． 11．如图，在中，是边上的高，且，平分，交于点，过点作，分别交、于点、．则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【解答】解：， ， ， ， ， ，故①正确， ，，， ，故③正确， ， ， ， ， ，， ，故④正确， 如果，则结论成立，无法判断，推不出，故②错误． 故选：． 12．已知正方形，点在边的延长线上，点在边上，且，边分别交的延长线于点，连接，分别交、的延长线于点、，连接交于点，连接，则下列结论：①，②，③，④，正确的有　　个． A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：①将绕点逆时针旋转， 则与重合，与重合， （图形旋转）， ，，， ， ， ， ，又， ， ， ， 又， ，所以①正确； ②由可得， 又， ， ， ②正确； ③由②可知，为的平分线，又为的平分线， 三角形的角平分线交于一点， 也是的平分线， ， 同理， ③正确； ④，， ， ， ，即 ④正确， 故选：． 13．在正方形中，点为边上的一点，，连接，作于点，令，，关于的函数关系图象大致是　　 A． B． C． D． 【解答】解：正方形中，， ，，， ， ， ， ， ，即， ． 由上可知可得出与的函数图象是一支在第一象限的双曲线． 故选：． 14．如图，在三角形中，，，三角形的周长是7，于，于，且点是的中点，则　　 A． B． C． D．7 【解答】解：，，是的中点， ， ，， 点是的中点，， ， ， 的周长， ， 由勾股定理知， 故选：． 15．如图，在中，，，点在上，且，点是上的动点，连结，点，分别是和的中点，连