专题12 动面与函数关系-冲刺2022年中考数学选填题压轴题专项突破（全国通用）

专题12 动面与函数关系 1．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为，两个三角形重叠面积为，则关于的函数图象是　　 A． B． C． D． 【解答】解：①时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积， ， ②当时，重叠三角形的边长为，高为， ， ③当时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0， 故选：． 2．如图，为直角三角形，，，，四边形为矩形，，，且点、、、在同一条直线上，点与点重合．以每秒的速度沿矩形的边向右平移，当点与点重合时停止．设与矩形的重叠部分的面积为，运动时间．能反映与之间函数关系的大致图象是　　 A． B． C． D． 【解答】解：已知，，， ， 由勾股定理得：， 四边形为矩形，， ，， ， 此题有三种情况：（1）当时，交于， 如图 ， ， 即， 解得：， 所以， 是关于的二次函数， 所以所选答案错误，答案错误， ，开口向上； （2）当时，如图， 此时， （3）当时，如图，设交于，设的面积是，的面积是． ，与（1）类同，同法可求， ， ， ， ， 开口向下， 所以答案正确，答案错误， 故选：． 3．如图，菱形的对角线与交于点，，．动点从点出发，沿着在菱形的边上运动，运动到点停止．点是点关于的对称点，交于点，若，的面积为，则与之间的函数图象大致为　　 A． B． C． D． 【解答】解：四边形是菱形， ，，，， ①当时， 点是点关于的对称点， ， ， ， ，即， ， ， 的面积， 与之间的函数图象是抛物线，开口向下，过和； ②当时， 同理可得，，， 的面积， 与之间的函数图象的形状与①中的相同，开口向下，且过和； 故选：． 4．如图，在四边形中，，，，，的直角顶点与点重合，另一个顶点（在点左侧）在射线上，且，．将沿方向平移，点与点重合时停止．设的长为，在平移过程中与四边形重叠部分的面积为，则下列图象能正确反映与函数关系的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：过点作， ，，， ，， 当时，重叠部分为等腰直角三角形，且直角边长为， ， ， 该部分图象开口向上， 当时，如图， 设与交于点，与交于点， 则， 设，则， ，， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， 该部分图象开口向下， 当时，重叠部分的面积为，是固定值， 该部分图象是平行轴的线段， 故选：． 5．如图，菱形的对角线与相交于点，，，点在上运动．过点作交于，交于点，将沿翻折得到，若，与重叠部分的面积为，下列图象能正确反映与的函数关系的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：分情况讨论： ①当翻折后点在点的左侧时（如图①，即， ， ，， ， ，即， 由四边形是菱形， ， 又， ， 翻折后，重叠部分； ②当翻折后点在点的右侧时（如图②，即， 翻折后，重叠部分， ，，， ， 又， 同理可得， ， ， 综上所述，， 故选：． 6．如图，在中，，正方形的边长为2，且边在线段上，点，，在同一条直线上，将正方形沿射线方向平移，当点与点重合时停止运动，设点平移的距离为，平移过程中两图重叠部分的面积为，则下列函数图象中能大致反映与之间的函数关系的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据题意可知，需要分三种情况： ①当时，如下图所示： 根据图形的运动可知， ； ②当时，如下图所示： 根据图形的运动可知， ，， ， ； 这一段函数开口方向向下，可排除，选项， ③当时，如下图所示： 根据图形的运动可知， ，， ． 这一段函数开口方向向上，可排除选项． 故选：． 7．如图，和都是边长为2的等边三角形，它们的边，在同一条直线上，点，重合．现将沿着直线向右移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图象大致为　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图1所示：当时，过点作于． 和均为等边三角形， 为等边三角形． ， ． 当时，，且抛物线的开口向上． 如图2所示：时，过点作于． ，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上． 故选：． 8．如图，在直角三角形中，，，是的中点，过点作和的垂线，垂足分别为点和点，四边形沿着方向匀速运动，点与点重合时停止运动，设运动时间为，运动过程中四边形与的重叠部分面积为．则关于的函数图象大致为　　 A． B． C． D． 【解答】解：在直角三角形中，，， 是等腰直角三角形， ，， 四边形是矩形， 是的中点， ，， ， 四边形是正方形， 设正方形的边长为， 如图1，当移动的距离时，正方形的面积△的面积； 当移动的距离时，如图2，， 关于的函数图象大致为选项， 故选：． 9．矩形中，，．动点从点开始沿边向点以的速度运动，动点从点同时出发沿边向